福建福州树德学校高三数学理科最后一模人教

福建省福州市树德学校2006届高三数学理科最后一模本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分.考试时间120分钟。注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2答题要求，见答题上的“填涂样例”和“注意事项”参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球是表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。1等于 A2B2CD2设条件P：；条件，那么p是q的什么条件 A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件3若O为平行四边形ABCD的中心，等于 ABCD4等于 ABC1 D05若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为 A0B1C2D不能确定6把函数的图象向左平移m个单位（m0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ABCD7给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若；若、是异面直线，；若；若其中为假命题的是A B C D xyo1-1xyo1-1xyo1-1xyo1-18函数的图象的大致形状是 A. B. C. D.9直线：与直线：的夹角为A B C D10设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是A B C D11. 设动点A, B（不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O，且，则O到弦AB的距离OH等于 A B C D12 函数对都有.若，则数列的前n项和的极限是 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。13（）展开式的常数项是 。14在条件下，目标函数S=2x+y的最大值为 .154本不同的书全部分给3个人，每人至少1本的概率是_。16设是定义在R上的奇函数在(0，)上单调递减，且。给出下列四个结论：；是以2为周期的函数；在(，1)上单调递增；为奇函数。其中所有正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18（本小题满分12分）有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。（1）求的分布列；（2）求和。19(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=AA1=2，CAB=60. (1) 求证：A1CB1C1； (2) 求点B1到平面A1BC的距离； (3) 求二面角C1-A1B-C的大小.20(本小题满分12分)已知函数(1) 求函数在区间上的最大值、最小值；(2) 已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；21.（本小题满分12分）已知，各项为正的等差数列满足，又数列的前项和是。（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，试问数列有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。22（本小题满分14分）已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。（1）求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。参考答案一选择题：题 号123456789101112答 案DABAACCDAACB二、填空题1315； 142； 15； 16三、解答题：17（本小题满分12分）118（本小题满分12分）解：（1）可能取的值为0、1、2、4。2分 且， 所求的分布列为： 0124 6分（2）由（1）可知， 9分 12分19(本小题满分12分)解法(一)：(1)在ABC中BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=16+4-16cos60=12BC=2AC2+BC2=AB2ACB=90，即BCAC，2分由直三棱柱性质知：平面ACC1A1平面ABC BC平面ACC1A1BCA1C又BCB1C1 B1C1A1C 4分 (2)BCB1C1, BC平面ABC，B1C1平面ABC B1C1平面A1CBB1点到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离6分设点B1点到平面A1CB的距离为h，则 8分(3)连结AC1交A1C于O，过O作ODA1B于D，连结C1D由(1)BC平面ACC1A1得：平面BCA1平面ACC1A1由正方形ACC1A1知AC1A1C, A1C=平面BCA1平面ACC1A1C1A平面A1BC OD是C1D在平面A1BC上的射影C1DA1B(三垂线定理) ODC1是二面角C1A1BC的平面角. 10分在A1BC中，A1B=2，BC=2，A1C=2，A1O=.由tanODC1=二面角C1A1BC的大小是arctan 12分解法(二)（1）证明BCAC同上 2分以C为原点，以CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则C（0，0，0）、A1（2，0，2）、B（0，2，0）、C1（0，0，2）、B1（0，2，2） 二面角C1A1BC为锐角，二面角C1A1BC的大小为 12分20(本小题满分12分)解：（1） 2分当时，在区间上为增函数4分6分（2）令， 则 8分 所以，当时，在区间上为减函数10分又函数在处连续，且 ，即，即 所以在区间上，函数的图象在函数的图象的下方12分21（本小题满分12分）解：（1），又 或 若，则，与矛盾； 若，则，显然， -4分（2）， 当时， 时， 数列是以9为首项，为公比的等比数列。 -8分（3），设是数列中的最大项，则 由 可