福建泉州泉港区第一中学高二数学第一次月考理

泉港一中2017-2018高二下理科数学第一次月考一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、复数的实部是（ ） A2 B2 C3 D42、设XB(n,p)，E(X)=12，D(X)=4，则n，p的值分别为()A.18, B.36, C.36, D.18, 3、一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为()A. B. C. D.以上都不对4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A1440种 B960种 C720种 D480种5、在的展开式中，项的系数为（ ）A B C D6、甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7, 乙击中敌机的概率是0.5，则敌机被击中的概率是（ ） A0.75 B0.85 C0.9 D0.957、袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)()101A B C D8、已知的分布列如右，设，则的数学期望的值是（ ）A0 B1 C D 9、已知随机变量服从正态分布,，则（ ） A0.16 B0.34 C0.68 D0.8410、从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有()A.210B.420 C.630 D.84011、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是() A. B. C. D. 12、如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前项和为，则等于( ) A. 128 B. 144 C. 155 D. 164二、填空题（每小题5分，共20分。答案请写在答题卡上）13、某高三毕业班有45人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）14、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为_15、除以88的余数是 16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）P(B)； P(B|A1)； 事件B与事件A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关。三、解答题（6大题，共70分。解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为(1)若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率；(3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率18、(本小题满分12分) 已知，的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1（1）求展开式中含的项 （2）求展开式中系数最大的项19、(本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且(1)求证：平面平面；(2)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？20、（本小题满分12分）已知动员过定点，且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）若点是直线上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为，求证：直线恒过定点 21、（本小题满分12分）某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金。方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数22、（本小题满分12分）已知函数，曲线与在原点处的切线相同。（1）求的单调区间； （2）若时，求的取值范围高二理科数学第一次月考参考答案一、选择题（共12题，共60分）题号123456789101112答案BDCBCBAABBAD二、填空题（共4题，共20分）13 1980 14 (或0.648) 151 16三、解答题（共6题，共70分）17、解：(1)若采取5局3胜制，则选手甲获胜的概率：P13C3C32；(5分)(2)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率：P23C32 (10分)18、解：（r=0，1，n）（1）第5项的系数为Cn424，第3项的系数为Cn222，解得n=8令，解得r=1展开式中含的项为-（6分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则即解得，则r=5或r=6，故展开式中第6项或第7项系数最大，-（12分）19、解：yzx说明：（第1问5分，第2问7分，共12分）（）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C1(1,0)，D(0, ,0) 设，则 解得，即时，与平面所成的角为20解：（1）根据抛物线的定义，动圆圆心的轨迹是以点F（0,1）为焦点，以定直线l：y=-1为准线的抛物线，所以动圆圆心的轨迹C的方程为.4分（2） 因为所以 设则曲线C在点M处的切线方程为在点N处的切线方程为代入点的坐标，得到直线MN的方程为 所以直线MN恒过定点（2,4）.12分21：解（）可能的取值为0，500，1000 1分， ， 4分所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为050010005分（）由（）知，方案甲抽奖所获奖金的均值， 6分若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则 ， 8分抽奖所获奖金的均值 ，故选择方案甲较划算 10分（）由（）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数， ，故这些员工不获奖的人数约为28人。 12分22、解法一：（）因为，2分依题意，解得，3分所以，当时，；当时，故的单调递减区间为， 单调递增区间为5分（）由（）知，当时，取得最小值0所以，即，从而设则，6分（）当时，因为，所以（当且仅当时等号成立），此时在上单调递增，从而，即7分（）当时，由于，所以8分由（）知，所以，故，即 9分（）当时， 令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，10分 当时，所以在上单调递减，从而，即所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意11分综上， 实数的取值范围为12分解法二：（）同解法一 （）由（）知，当时，取得最小值0 所以，即，从而设则，6分（）当时，在恒成立，所以在单调递增 所以，即9分（）当时，由（）知，当时，（当且仅当时等号成立），所以当时，所以10分于是当时，所以在上单调递减.故当时，即，不合题意11分综上， 实数的取值范围为12分解法三：