湖北宜昌高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系教材习题本无新人教A必修2

第二章 点、直线、平面之间的位置关系P43 1下列命题正确的是A 经过三点确定一个平面B 经过一条直线和一个点确定一个平面C 四边形确定一个平面D 两条相交且不共线的三条直线确定一个平面2 不共面的四点可以确定几个平面？ 共线的三条直线可以确定几个平面？3 判断下列命题是否正确1，平面M和平N面相交，它们只有有限个公共点2，经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面3，经过两条相交直线有且只有一个平面4，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合4用符号表示下列语句，并画出相应的图形（1） 点A在平面M内，但点B在平面M外（2） 直线a经过平面M外的一点A（3） 直线a即在平面M内，又在平面N内P47 如图，已知正方体（1） 哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2） 直线与的夹角是多少？（3） 哪些棱所在的直线与直线垂直？ABDACBCDP48 1、填空题（1）如图，是长方体的一条棱，长方体中与平行的棱有 条。（2）如果，那么和大小关系是 。ABDACBCD2、如图，已知长方体中，（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？P49 下列命题中正确的个数是（ ） 若直线上有无数个点不在平面内，则。 若直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都平行。 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。 若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点。（A）0 (B)1 (C)2 (D)3 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）（A） 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线 (C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交P50 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画图表示你的结论。P511画出满足下列条件的图形2，根据下列条件，把被遮挡的部分改为虚线（1） AB没有被平面遮挡（2） AB被平面遮挡。AB3，判断下列命题是否正确（1） 梯形可以确定一个平面（2） 圆心和圆上两点可以确定一个平面（3） 已知a,b,c,d是四条直线，若a/b, b/c, c/d, 则a/d（4） 两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线（5） 若a,b是两条直线， 是两个平面，且，则a,b是异面直线4.填空题（1）已知是三条直线，且，与的夹角为，那么与的夹角为 （2）如果是异面直线，直线与都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个。（3）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 （4）已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 5.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？6、如图，已知不共面，且，求证：ABCCBA7、如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？8、正方体各面所在平面将空间分成几部分？1、选择题（1）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成角;DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）（A） (B) (C) (D) FBCNDEAM第（1）题ABCDDABCMN第（2）题(2)如图，正方体中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成的角是（ ）（A） (B) (C) (D) （3）给出三个命题：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。其中不正确的命题的个数是（ ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 32、如图，在平面外，, 求证：P, Q, R三点共线。ACBPRQ3、如图，空间四边形ABCD中，E, F分别是AB和CB上的点，G, H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K，求证：EH, BD, FG三条直线相交于同一点。AEHKDBFGCP55 1、如图，长方体中，（1）与平行的平面是 ；(2) 与平行的平面是 ；(3) 与平行的平面是 ；ABDACBCD2、如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面的位置关系。ABDACBCDE1、 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则；（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则2、如图，正方体中，M, N , E, F分别是棱的中点，求证：平面AMN/平面EFDBABDACBCDMNFE3、平面与平面平行的条件可以是（ ）（A）内有无穷多条直线都与平行； (B) 直线，且直线不在内，也不在内； (C) 直线，直线，且 (D) 内的任何直线都与平行。P61 1、选择题（1）下列命题中，错误的是（ ）（A）平行于同一条直线的两个平面平行； (B)平行于同一个平面的两个平面平行； (C) 一个平面与两个平行平面相交，交线平行； (D)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交（2）若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）（A）内的所有直线都与直线异面； (B) 内不存在与平行的直线； (C) 内的直线都与相交； (D) 直线与平面 有公共点；（3）已知直线/平面，那么过点P且平行于直线的直线（ ）（A）只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内 (C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内2、填空题（1）已知平面和直线，且，则与的关系是 （2）平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是 。3、如图，空间四边形ABCD中，E, F, G分别是AB, BC, CD 的中点，求证：（1）BD/平面EFG； （2）AC/平面EFGBACEFGD4、如图，是异面直线，画出平面，使，且，并说明理由。5、如图，求证：ABDC6、如图，求证：ABDCEF7、如图，A, B, C为不在同一条直线上的三点，且，求证：平面ABC/平面ABCABC8、如图，直线相较于点O，求证：平面ABC/平面ACBOACBP63 1、一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？ABVCP2、 如图，是异面直线，求证：3、 如图，直线与分别交于点和点，求证：abABCDEF4、 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于底面上，再将容器倾斜。随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1） 有水的部分始终呈棱柱形；（2） 没有水的部分始终呈棱柱形；（3） 水面EFGH所在四边形的面积为定值；（4） 棱始终与水面所在平面平行；（5） 当容器倾斜如图（3）所示时，是定值。其中所有正确命题的序号是 ，为什么？BCDAEHGFB1C1D1A1(1)BCDAEHGFB1C1D1A1(3)BCDAEHGFB1C1D1A1(2)P67 1、如图，在三棱锥中，, 求证：.AVCB2、过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA, PB, PC（1）若，, 则过点O是AB边的 点。(2) 若，则点O是的 心。（3）若，则点O是的 心。3、两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？P69 例题3 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.PABCO1、如图，已知AB平面BCD，,图中有哪些平面互相垂直？BCDA2、如图，正方形中，E, F分别是, 的中点，D是EF的中点，现在沿SE, SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ）（A）所在平面 (B) 所在平面(C) 所在平面 (D) 所在平面EDFSP71 1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 （ ）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 （ ）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直。（ ）2、已知直线和平面，且，则与的位置关系是 。P73 1、下列命题中错误的是（ ）（A）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面(B) 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 (C) 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 (D) 如果平面平面，平面平面，那么2、已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。其中正确命题的个数是（ ）（A）3 (B) 2 (C) 1 (D) 0P731、 判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明(1) 平面平面，平面平面平面平面；(2) 平面平面，平面平面，平面平面平面平面；2、 已知平面，且，求证：。3、 如图，在三棱锥中，,试判断平面与平面的位置关系，并说明理由。ABVC4、 如图，三棱锥中，,试画出二面角的平面角，并求出它的度数。ABVC5、 已知平面满足，求证：6、 求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直。7、 如图，正方体中，平面与正方体的其他各个面所成二面角的大小分别是多少？ABDACBCD8、 如图，是两条相交直线，是与都垂直的两条直线，且直线与都相交，求证：9、 求证：两条平行线和同一个平面所成的角相等。P741、 如图，在正方体中，求证：平面平面ABDC2、 如图，棱锥中，平面， ,求证：(1); (2)ABVCDO3、 求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直。4、 如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，分别是VA, VC的中点，试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由。PBCOAEDP781、 三个平面可以将空间分成几部分？你能画出它们的直观图吗？2、 如图，一块正方体形木料的上底面有一点E，经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，怎样画？ABDCE3、 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内4、 如图，正方体的棱长是，点C, D分别是两条棱的中点。(1) 证明：四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形。(2) 求四边形ABCD的面积。ABDC5、 如图，正方体中，, 求证： ,且ABDCEF6、 如图，长方体的三个面的对角线长分别是，求长方体的对角线的长。ABDCE7、 如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角