甘肃会宁第一中学高三数学上学期第三次月考试卷文

会宁一中2018-2019学年第一学期高三第三次月考试卷文科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，且AB=A，即AB，所以a1.故选A.2.复数z=2ii（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】z=2ii=(2i)i1=12i复数z=2-ii（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.3.下列说法正确的是（ ）A. 若向量a/b，则存在唯一的实数，使得a=b.B. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”.C. 命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”.D. a=5且b=5是a+b=0的充要条件.【答案】C【解析】对于A，当a0，b=0时，不存在实数，使a=b，故错误；对于B，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于C，命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，故正确；对于D，当a=5且b=5时，a+b=0，故充分性成立；当a+b=0时，可以a=4且b=4等等，故必要性不成立，故错误.故选C.4.已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789，则，b，的大小关系是A. abc B. acb C. cab D. bca【答案】B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：a=log0.321，c=sin789=sin690cca.故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.5.函数y=cosxex的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉A,B，再根据函数值去掉C.【详解】令fx=cosxex，则f-x=fx，函数为偶函数，排除AB选项；当x+时， 1ex=1ex0，而cosx-1,1，则fx=cosxex0，排除选项C.本题选择D选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知数列an,a=114,an=11an1n2，则a2020=（）A. 45 B. 14 C. 3 D. 15【答案】B【解析】【分析】根据题干所给的递推关系得到数列的周期为3，进而得到a2020=a1=14.【详解】数列an，满足an=1-1an-1n2，因为a=114故得到a2=1-1a1=-3，再代入得到a3=1-1a2=43，a4=1-1a3=14，a5=1-1a4=-3，进而可以发现数列是有周期的，周期为3，2020=6733+1，故a2020=a1=14.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值.7.已知f（x）=1,x01,x0，又a9a100，a9和a10异号，又数列an的前n项和Sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值时n等于18【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1 ，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）an=2n1 ； （2）n2n+1 .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列an的通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=1anan+1，再由裂项相消法求数列bn的前n项和Tn【详解】（1）由4Snan2+2an+1，可知当n2时，4Sn1an12+2an1+1，两式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=1anan+11(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)Tn=b1+b2+bn=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=12(112n+1)=n2n+1【点睛】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题18.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，02 ）的周期为，且图象上的一个最低点为M（23,-2 ）（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x0，3时，求f（x）的值域【答案】（1）k3,k+6 ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、和A、的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0x3时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=2=，可得=2；又f（x）的最低点为M（23,-2 ）A=2，且sin（43+）=-1；02，4343+b，所以B=30（2）由b2=a2+c22accos30，解得2b23ab+a2=0a=b或a=2b，又SABC=12acsin30=23ac=83，c=3b，由a=4b=2或a=22b=22 21.设函数f(x)=lnx-px+1(1)研究函数f(x)的极值点;(2)当p0时,若对任意的x0,恒有f(x)0,求p的取值范围;【答案】（1）当p0 时,f(x)有唯一的极大值点x=1p； （2）1,+.【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，分别解f（x）0，f（x）0，求出函数的极值点即可；（2）结合（I）p0时函数f（x）的单调性，求函数f（x）的最大值，对任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范围.【详解】(I)f(x)=lnx-px+1,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1x-p=1-pxx当p0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上无极值点当p0时,令f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)随x的变化情况如下表:x (0,1p)1p(1p,+)fx +0-fx 极大值从上表可以看出:当p0 时,f(x)有唯一的极大值点x=1p()当p0时在x=1p处取得极大值f(1p)=ln1p,此极大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需f(1p)=ln1p0,p1,即p的取值范围为1,+【点睛】本题考查了导数的应用：求函数的单调区间，求函数的极值，在求解中不能忽略了对函数定义域的判定，当函数中含有参数时，要注意对参数的分类讨论，本题又考查了函数的恒成立问题，这也是高考在导数部分的重点考查的知识点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.已知直线l的参数方程为x=-3-63ty=33t(t为参数，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为=42cos(+4)+4sin(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)点P、Q分别为直线与曲线C上的动点，求PQ的取值范围【答案】（1）(x-2)2+y2=4； （2）533-2,+).【解析】【分析】（1）化简曲线方程C，可得=4cos，即2=4cos，结合sin=y，cos=x，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围【详解】(1)=4cos-4sin+4sin=4cos，2=4cos；又sin=y,cos=x，x2+y2=4x，C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(2)的普通方程为x+2y+3=0，圆C的圆心到的距离为d=53=533，PQ的最小值为d-r=533-2，PQ的取值范围为533-2,+)【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题23.设函数(1)当时，解不等式；(2)若的解集为，求证:【答案】（1）（2）(当且仅当时取等号)【解析】【分析】（1）由零点分