福建莆田第六中学高三数学第一次月考理

福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第卷（共60分） 2019-10-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则（ ）A B C D2.已知的三边长分别为3,5,7，则最大的内角的余弦值为（ ）A1 B0 C D3. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD4.已知，则（ ）A B C0 D5已知，则（ ） A B C D6. 函数 ，命题，使得；命题，则下列命题中为假命题的是（ ）A B C D7已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 8已知函数满足对，都有，且，则的单调递增区间是（ ）ABCD9函数（，）的部分图象如图所示，如果，且满足，则（ ）A1 B C D 10.若函数（）在为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知函数 ，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.在平面四边形中，则面积的最大值是()A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_ 14已知向量的值为_15已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_ 16对任意的锐角，都有，则的最小值为_ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.如图，在四边形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的长18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为. （1）求;（2）若，求的周长.19.如图，在直三棱柱中，、分别是、中点.且，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值。21. 已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点。（1）若点在椭圆上，且，求的值（2）过的直线交椭圆于、两点，点在直线上，若为正三角形，求的面积.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.23（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数的图象关于点中心对称。（1）求实数的值； （2）解不等式。莆田六中19-20学年上学期10月份月考高三数学理科参考答案一、选择题1-5：CDAAC 6-10：BDBCC 11-12： DB二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.（）在中，由正弦定理，得2分因为， 3分（代入数据1分）所以 6分 （）由（）可知，因为，所以8分在中，由余弦定理，得9分因为所以，10分即，解得或11分又，则12分18.【解析】（1）由题设得，2分（任意写出面积公式1分）即.由正弦定理得.4分（任意写出正弦定理1分）故.6分（2）由题设及（1）得，7分即.8分所以，故.9分由题设得，即.10分由余弦定理得，即，得.11分故的周长为.12分19.（1），.2分是的中点，3分为直三棱柱，为，中点，平面，4分平面.5分（2）由（1）知建系如图，且，6分，7分设平面的法向量为，由，得.取，9分同理得平面法向量.10分，11分而二面角为钝二面角，二面角的余弦值为.12分20解：（1）定义域：， 2分所以，解得 4分（2）要使得恒成立，则。 5分令，则，所以在定义域内恒成立，即函数在定义域内单调递增。 6分又，又函数图像是连续不断的，由零点存在定理可知存在，使得， 8分由单调递增可知：当时，即；当时，即所以在时取到最小值 。10分又，得， 所以，11分所以，故的最大值为。12分21. （1）法一：椭圆，1分在中，设，由中线长定理可得： 2分所以，3分 又由椭圆定义可知所以，4分解得，即5分法二：椭圆，所以，1分设，则由可得；2分又M在椭圆上，可得联立可得，。3分4分5分（2）设直线，中点为，联立，整理可得：，6分 则，7分 ，8分而，10分而，解得：，11分，则的面积为.12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）因为，所以，所以，即为圆C的普通方程4分所以所求的圆C的参数方程为(为参数) 6分 （）由（）可得， 8分 当 时，即点 的直角坐标为时，9分 取到最大值为6. 10分23解：（1）因为的图像关于点对称，所以，解得3分当时，所以，即函数