湖南三湘名校教育联盟高二数学期末考试文

湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=,B= ，则A.(-1，0)B. (0,1)C.(0,1,2) D.(-1,0,1,2)2.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列函数既是偶函数，又在(0，+)上为减函数的是A. B. C. D. 4.已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则6.已知向量，若，则A.-4B.-3C.-2D.-17.设，则 A. abcB. acbC. cabD. cba8.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，则ABC的面积为A. B. C. 2 D. 9.如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为A. B.C. D. 10.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则A. B. C. D. 11.过双曲线C: 的一个焦点F向其一条渐近线作垂线，垂足为E，O为坐标原点，若OEF的面积为1，则C的焦距为A. B.3 C. D. 12.已知函数的图像关于点（0,2)对称，曲线在点（1，)处的切线过点(2,7)，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知满足约束条件，则的最大值为 . 14. 在区间0，上随机取一个实数，则的概率为 .15.设，直线与圆相切，则椭圆的离心率为 .16.九章算术卷五商功中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几 何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈.现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为 平方丈.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17. (12 分） 已知等比数列的各项均为正数，且.求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求的最大值.18. (12 分） 某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分），该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下：(1)完成下面的茎叶图，并求12名男消费者评分的中位数与8名女消费者评分的众数及不均值;(2)若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关；(3)若从回复的20名消费者中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人作进一步调查，求至少有1名女性消费者被抽到的概率.19. (12 分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1为正方形，AC丄BC，E是AA1的中点，D是AC的中点. (1)证明：平面BCE丄平面BDC1.(2)若AC=2BC，求E到平面BDC1的距离.20. (12 分） 设函数.(1)当时，求的值域;(2)若，求实数的取值范围.21. (12 分） 在直角坐标系中，抛物线与圆C: 交于O，A，B三点，且0、A、B 将圆C三等分.(1)求的值；(2)设直线与抛物线交于M，N两点，点A位于第一象限，若直线AM,AN的斜率之和为，证明直线MN过定点，并求出定点坐标. (二）选考题：共1 0分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4:坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，以O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.