福建石光中学高二数学同步测试八人教

福建省石光中学2005-2006学年度高二数学同步测试八双曲线及几何性质一、选择题（本题每小题5分，共60分）1设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a0, b0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ ）ABCD2双曲线的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|= 则PF1F2的面积为 （ ）AB1C2 D43二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ）AB C D4已知椭圆与双曲线有相同的焦点和 .若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）ABC D 5已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（ ）A B C D6如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离 是 （ ）A B13 C5D7若双曲线的焦点到它对应的准线的距离2，k= （ ）A 6 B 8 C 1 D 48设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A1或5B 6 C 7D 99若椭圆与双曲有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为 （ ）ABCD10双曲线方程为，那么k的取值范围是（ ）Ak5B2k5C2k2D2k2或k511双曲线的渐近线方程是y=2x，那么双曲线方程是（ ）Ax24y2=1Bx24y21 C4x2y2=1D4x2y2=112过原点作直线与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本题每小题4分，共16分）13设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 14双曲线的离心率为，则a:b= 15双曲线 的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若，则P到x轴的距离为 16设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点P到双曲线右准线的距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题12分) 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程18(本题12分). 若双曲线方程为，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为，则19(本题12分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.20(本题12分) 某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，APB=60，试说明怎样运土石最省工？21(本题12分)已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围22(本题14分)直线的右支交于不同的两点A、B. （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由参考答案一选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）题号123456789101112答案DBCABAACADDB二填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）13 14. 4或 15. 16. 三解答题（本大题共6题，共74分）17(本题12分)。分析：设，代入方程得， 两式相减得 。 又设中点P（x,y），将，代入，当时得。又， 代入得。当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。18(本题12分)解：设A（），B（）则M（） 又A、B分别在上，则有 由得， 即， 19(本题12分)（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即故所求k=. 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.20 (本题12分)以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|MB|=|BP|AP|=50, M在双曲线 的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工.21(本题12分)A O B xDCyE显然，我们只要找到e与的关系，然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围。如图建立坐标系，这时CDy轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。依题意，记A(C,0)，C(h)，E(x0,y0),其中c=为双曲线的半焦距，h是梯形的高。由,即(x0+c,y0)= (x0,hy0) 得:x0=.设双曲线的方程为,则离心率e=。由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和e=代入双曲线的方程得将（1）式代入（2）式,整理得(4-4)=1+2,故=1.依题设得,解得.所以双曲线的离心率的取值范围是.22(本题14分)（）将直线l的方程代入双曲线C的方程后，整理得依题意，