福建莆田第六中学高三数学上学期期中文

福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期期中试题 文第卷（共60分） 2019-11-8一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若向量，则（ ） A. B. C. D. 2.若集合，则（ ）A. B. C. D. 3.若实数，满足约束条件，则的最大值等于（ ）A. 2B. 1C. -2D. -44.设等差数列的前项和为，若，则( )A. 36B. 54C. 60D. 815.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A. 只B. 只C. 只D. 只6.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前10项和为A. 65B. 75C. 90D. 1107.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 8.函数在的图象大致为（ ）A.B.C.D. 9.设等比的前项和为，若，则（ ）A. 144B. 117C.81D. 6310.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（ ）A2BCD 11.在ABC中，角A，B，C的对边分别是若，则的最大值为( )ABCD 12.已知的重心恰好在以边为直径的圆上，若，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则锐角为_14.已知的夹角为_15已知数列满足对任意的，都有，又，则_.16.已知，且，则的最小值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点在线段上，求的面积.18. 数列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.20.已知函数.（1）设是函数在处的切线，证明：；（2）证明：.21.已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），直线的参数方程为（为参数）(1)求与的直角坐标方程；(2)过曲线上任意一点作与垂直的直线，交于点，求的最大值23.已知（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集莆田六中19-20学年上学期11月份月考高三数学文科参考答案一、选择题1-5：CDABB 6-10：ACCBD 11-12： DB二、填空题13、 14、 15、255 16、三、解答题17【详解】（1），由正弦定理得：，2分即，3分即，5分在中，所以.6分（2），两边平方得：，7分由，8分得，9分可得，解得：或（舍），10分所以的面积.12分18.解：（I）当时， 解得2分由，当n2时，3分，即4分数列是等比数列，首项为2，公比为25分（II）， 8分10分数列的前项和 12分19. 【详解】（1）当时，1分4分当时，符合上式，5分所以6分（2）7分所以8分9分所以10分11分所以12分20. 【详解】（1）由可得，1分代入切点横坐标，得切线斜率2分所以切线3分设则4分所以时，单调递增，时，单调递减，所以5分故6分即.6分（2）由（1）可知对任意的恒成立，7分取，有 取，有 取，有8分则 而9分10分所以，11分即，证毕. 12分21. 详解：(1)由题意知,，圆的方程为由题可知，解得 ，3分所以椭圆的方程为，圆的方程为.4分（2）假设存在直线满足题意.由，可得，故5分（）当直线的斜率不存在时，此时的方程为当直线时，可得所以同理可得，当时，.故直线不存在6分（）当直线的斜率存在时，设方程为， 因为直线与圆相切，所以，整理得7分由消去y整理得，8分设，则，9分因为，所以，则，即， 所以，10分所以， 整理得11分由得，此时方程无解. 故直线不存在由（i）（ii）可知不存在直线满足题意. 12分22.【详解】（1）曲线的参数方程，消去得其直角坐标方程为：3分直线的参数方程，消去得其直角坐标方程为：5分（2）设曲线上任意一点6分点到直线的距离，其中，且8分由题意知：9分当时，10分【点睛】本题考查参数方程化普通方程、参数方程问题中的最值问题的求解；解决本题中的最值问题的关键是能够利用参数方程，将问题转化为三角函数的问题来进行求解，属于常考题型.23.因为不等式有实数解，所以1分因为，所以4分故。5分6分当时，所以，故7