福建连城第一中学高三数学月考一文

福建省连城县第一中学2020届高三数学上学期月考试题一 文一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、如果集合,则( )A.B.C.D.2、已知(为虚数单位),则复数的共轭复数为( )A.B.C.D.3、已知,则( )A.B.C.D.4、在数列中,满足,为的前项和,若,则的值为( )A.B.C.D.5、已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,命题:总存在,有;命题:函数在区间上有,则是的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要6、已知是上的偶函数,是上的奇函数,它们的部分图像如图,则的图像大致是( )A.B.C.D.7、已知函数,在点处的切线为,则切线的方程为( )A.B.C.D.8、已知函数是奇函数,则的解集是( )A.B.C.D.9、已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是( )A.B.C.D.10、不等式的解集为( )A.B.C.D.11、“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是 “干支纪年法” 中的甲午年，那么年是 “干支纪年法”中的( )A.壬子年B.辛子年C.辛丑年D.庚丑年12、在的三内角,的对边分别为,且,则角的大小是( )A.或B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知,是互相垂直的单位向量,且,则与的夹角的余弦值是_.14、设,满足约束条件,则的最小值是_.15、已知中,则的最大值是_.16、已知直线与圆交于不同的两点,若,则的取值范围是_.三、解答题(每小题12分,共5小题60分)17、已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,数列满足,其前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若成等比数列,求的值.18、在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19、若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.20、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将给予补贴(假设该公司每个月的生活垃圾处理量在区间之间).(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月最少需要补贴多少元?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?21、已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,求的取值范围.四、本题共2道小题,每小题10.0分，选择其中1题作答。22（A）、在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为,两直线和相交于点.(1)求点的直角坐标;(2)若为圆:(为参数)上任意一点,试求的取值范围.22（B）、已知函数.(1)求函数的值域;(2)若,使成立,求的取值范围.连城一中2019-2020学年上期高三月考1数学（文）试卷答案解析第1题答案B 由题意,集合,根据集合的交集的运算,可得.第2题答案B ,设,复数的共轭复数为.第3题答案A由可得,即与同号,又, .第4题答案D 由题意,数列满足,即,所以数列为等比数列,又由,即,解得,所以,故选D。第5题答案C 命题推不出命题,所以充分性不具备;比如:,区间为,满足命题,但,根据零点存在性定理可知,命题能推出命题,所以必要性具备.第6题答案C由题意,函数是上的偶函数,是上的奇函数,则函数,可得,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除A,B;又由函数,的图象可知,当时,所以.第7题答案B由题意,函数,则,所以,即在点处的切线的斜率为,所以切线的方程为,即.第8题答案A 由题意,当时,令,即,解得,又由函数是奇函数,函数的图象关于原点对称,则当时,令,可得,又由不等式,则满足或,解得或,即不等式的解集为.第9题答案C要使在是减函数，则需解得.第10题答案B ,即,解得.故选B.第11题答案C 年是干支纪年法中的甲午年，则的天干为辛，地支为丑.故应选C.第12题答案A,由,可得,所以,即,解得,又.或,即或.第13题答案0由题意,向量,是互相垂直的单位向量,且,则,所以,即与的夹角的余弦值是0.第14题答案由约束条件作出可行域如图,化为,由图可知,当直线过时有最小值,等于.第15题答案由题意,在中,则,所以,又由,当时,取得的最大值,最大值是.第16题答案 ,可得圆心坐标为,半径为,根据圆的弦长公式,得,因为直线与圆交于不同的两点,且,则,且,即,又由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为, ,解得,即实数的取值范围是.第17题答案(1)在等差数列中, 由,得, 公差为整数, , .(2), ,又 ,成等比数列, , .第18题答案（1）由正弦定理，得，因为，解得，（2）由，得，整理，得若，则，的面积若，则，由余弦定理，得，解得的面积综上，的面积为或第19题答案注意到方程的两根分别为和3,于是讨论如下.当时,原不等式变为,显然对任意不会恒成立,所以不适合题意.当时,原不等式变为,显然对任意恒成立,所以适合题意.当,且时,依题意知应满足(满足前提条件).综上知,所求实数的取值范围是.第20题答案(1)当时,该项目获利为,则.当时,因此,该项目不会获利 当时,取得最大值, 所以政府每月最少需要补贴元;(2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:当时,所以当时,取得最小值;当时,当且仅当,即时,取得最小值.因为,所以当每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.第21题答案 (1)的定义域为,当时,所以在单调递减;当时,得,当时,当时,所以当时,在单调递减;在单调递增,综上,当时,在单调递减;当时,在单调递减,在单调递增.(2)由(1)知,当时,在单调递减,而,所以不恒成立,时,在单调递减;在单调递增,所以,依题,只需,令,则,所以在单调递增,而,所以当时,当时,所以当时,所以若,则的取值范围是.第22 A题解析(1)依