福建邵武七中高三数学期中文

福建省邵武七中2019届高三数学上学期期中试题 文姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、答案正确填写在答题卡上 一、选择题1设集合,集合,若,则 ()A. B. C. D. 2极坐标系中,为极点,已知,则等于( )A. B. C. D.3点的直角坐标是,在的条件下,它的极坐标是( )A. B. C. D.4极坐标方程表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆5设，则“”是“复数为纯虚数”的()A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6在极坐标系中,点到直线的距离等于( )A. B. C. D.7曲线经过伸缩变换后,对应曲线的方程为,则曲线的方程为( )A. B. C. D.8在极坐标系中,过点P(3,)且垂直于极轴的直线方程为()A.cos=B.cos=C.=cosD.=sin 9若直线的参数方程为(为参数),则直线的倾斜角的余弦值为( )A. B. C. D.10曲线的参数方程是(是参数,),它的普通方程是( )A. B.C. D.11点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( )A. B. C. D.12设集合,现有下面四个命题:若,则:若,则若,则.其中所有的真命题为( )A. B. C. D.二、填空题13.已知集合,则_14在平面直角坐标系中, 曲线经过一个伸缩变换后变成曲线, 则该伸缩变换是.15.设命题则为_16圆=sin的面积为_面积单位.三、解答题17.已知命题,命题（1）若,求实数的值（2）若是的充分条件,求实数的取值范围18在坐标系中,曲线:,与有且只有一个公共点.（1）求的值;（2）若为极点, ,为曲线上两点,且,求的最大值.19已知,其中.（1）若且为真,求的取值范围（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围20已知曲线,直线:(为参数).（1）写出曲线的参数方程,直线的普通方程;（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.21在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,.（1）求与交点的直角坐标;（2）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.22在直角坐标系中,直线的方程为为(为参数),以原点为极点,轴为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系,曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）设曲线与直线交于A,B两点,若求和.2018-2019（上）月考高三年级数学试卷（文科）答案 一、选择题答案： D解析： 方法一:将方程化为直角坐标方程,可以判断曲线形状,由于不恒等于零,方程两边同乘,得,这样在以极点为原点,以极轴为轴正半轴的直角坐标系中,得方程,方程表示圆。方法二:课本上出现过形如的圆的极坐标方程,根据极坐标概念,类比可知,与极轴的旋转有关。它只影响圆心位置,而不改变曲线的形状,故此方程应表示圆,故选。答案： B解析： 由知,又,故为等边三角形,故.答案： A解析： 点的直角坐标是,在得到条件下,又点是第四象限的点,故选A.答案： A解析： 点的直角坐标为(1,1),直线的直角坐标方程为,所以点到直线的距离为答案： A解析： 将代入可得答案： A解析： 设直线与极轴的交点为A,则OA=OPcos=,又设直线上任意一点M(,),则OMcos=OA.即cos=.答案： C解析： 方法一:直线的参数方程(为参数)可转化为(为参数),故直线的倾斜角的余弦值为.方法二:由直线的参数方程取得普通方程为,故斜率,所以(为倾斜角).答案： B解析： 由,得,故,又,故,因此所求的普通方程为.答案： A解析： 椭圆方程为,设,则(其中),故.的最大值为.10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案:A二、填空题1.答案：解析：答案： 解析： 曲线可化为,可化为.3.答案：解析：特称命题的否定是全称命题答案： 三、解答题1.答案：1.由已知得在直角坐标系中: ;。因为与只有一个公共点,所以与相切。即,则。2.设,则。所以,所以当时, 。解析：答案： 解析： 圆的直角坐标方程为,即, 直线的直角坐标方程为,根据题意可设点,则点到直线的距离,当时,;当时,.答案： 1.曲线的参数方程为(为参数).直线的普通方程为2.曲线上任意一点到的距离.则,其中为锐角,且.当时,取得最大值,最大值为.当时,取得最小值,最小值为.答案： 1.曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和.2.曲线的极坐标方程为,其中.因此的极坐标为,的极坐标为.所以.当时,取得最大值,最大值为.解析： 考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.答案： 1.曲线的极坐标方程可变为,即,故曲线的直角坐标方程为,即.2.方法一:直线的方程(为参数)可变为(为参数),令,故直线的方程为(为参数),代入中得,由参数的几何意义,得.方法二:直线的方程(为参数)代入,得,故.由参数的几何意义6.答案：1.或,由,得,得,所以满足的实数的值为2. 因是的充分条件,所以,且所以结合数