福建西山高中高中数学《1.1四种命题》学案第2课时新人教选修11_第1页
福建西山高中高中数学《1.1四种命题》学案第2课时新人教选修11_第2页
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文档简介

1.1命题及其关系 (第 2课时)自学目标:1 判断命题及命题真假。2 能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。重点:四种命题的相互关系难点:互为逆否命题具有相同真假性。教材助读:1 原命题：若P，则q则：2 逆命题： 3 否命题： 4 逆否命题： 预习自测 1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评探究一：真值表 1. 以“若x2=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。2再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格我们可以发现： 探究二：四种命题相互间关系1总结归纳若P，则q若q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆若P，则q若q，则P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1） （2） 当堂检测 1证明：若p2 q2 2，则p q 2 分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2 q2 2，则p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q 2，则p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的证明：2 证明：若x2 + y2 =0，则x y0 拓展提升 1设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。2证明：若a2b2a
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