上海大同中学高三数学上学期期末考试针对性训练2 沪教 新课标

上海市大同中学2010届高三上学期期末考试针对性训练 2一、 填空题：1、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 2、函数+的最大值是 3、已知为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且，则角B 4、展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（ ）A B C D . 5、一个等差数列的前项和为48，前项和为60，前3项和为 6、已知数列满足且前项和为，则满足的最小整数是 7、对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l（ ）A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线8、平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_（写出所有正确结论的编号）9、函数在区间上单调增函数，则的取值范围是 10、在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：对任意；对任意；对任意，则0*2= ；函数的最小值为 。二、 解答题：11、已知函数（）的最小正周期为。（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围。12、如图所示，直三棱柱中，分别是 的中点。（1）求证：；（2）求异面直线与所成交的大小；（3）（理）求与平面所称的角的大小；（4）（理）求二面角的大小。13、（理）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 （文）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 . （1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率. 14、在数列中，（1）证明数列是；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式对任意都成立。15、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（1）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（3）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）上海市大同中学20092010学年度高三第一学期末考试针 对 性 训 练 2 参 考 答 案一、填空题：1、48； 2、2； 3、； 4、D； 5、60； 6、7； 7、C； 8、；9、； 10、2，3；二、 解答题：11、解：（1）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（2）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为。12、解：（1）略 （2） （3） （4）13、（理）解：（1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。注意此分层抽样与性别无关。（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（3）的可能取值为0，1，2，3，分布列及期望略。（文）解:（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. （2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 14、解：（1） 为；（2）， （3）令，15、解：（1）是“保三角形函数”，不是“保三角形函数” 任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数”. 对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数” （2）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“保三角形函数” （3）的最大值为 一方面，若，下证不是“保三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“保三角形函数”.另一方面，以下证明时，是“保三角形函数”对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：(i)，此时，同理，故，同理可证其余两式.可作为某个三角形的三边长(ii)此时，可得如下两种