上海崇明高三数学高考模拟考试 理 沪教 新课标

上海市崇明县2010年高考第二次模拟考试 数 学 试 卷（理科使用）（满分150分，答题时间120分钟）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题一、填空题（每小题4分，共56分）1、已知为复数，且，则 .2、已知集合，则 .S100结束SSk2kk+2输出kS1 , k1开始（第6题图）3、若，当时， .4、不等式的解集为 .是否5、若关于x的函数（，）的反函数 是其本身，则 .6、运行如右图所示的程序框图，其输出结果 .7、若的展开式中第5项是常数项，则常数项等于 .8、若A、B两点的极坐标分别为，则 . 9、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则圆锥的体积等于 .10、已知双曲线的右焦点为，点P到的距离比到直线的距离 少1，则点P的轨迹方程为 .11、某校组织科普知识竞赛，每位选手需要回答三个问题. 竞赛规则规定：每题回答正确得100 分；回答不正确得分. 某选手每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互 间没有影响. 该选手回答三个问题总得分的数学期望值等于 .12、已知直线的方向向量为，圆C：的圆心为Q， 半径为r. 如果从中任取3个不同的元素分别作为的值，得到不同的 圆，能够使得（O为坐标原点）的概率等于 .（用分数表示）13、已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么 当时， .14、若函数，对于任意两个不同的，当时，均有 ( k为常数，) 成立，如果满足条件的最小正整数k等于4，则实数t的取值范围是 .二、选择题（每小题5分，共20分）15、计算复数的值等于（ ）AB16CD16、函数是 （ ）A周期为的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为的偶函数17、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成. 2005年某地区农民人均收入为6300元（其中工资性收入为3600元，其它收入为2700元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长；其它收入每年增加320元. 根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于（ ）A8400元8800元B8800元9200元C9200元9600元D9600元10000元18、若是定义在R上的奇函数，且当时，以下命题： 时，；在区间单调递增；的反函数的定义域为； 函数的图像与函数的图像关于点对称.其中正确命题的序号是（ ）ABCD三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答下列各题必须写出必要的步骤）19、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知向量，（1）求函数的最小正周期及值域；（2）若，且时，求角的值.20、（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）在四棱锥中，底面，底面为正方形. ，SPOABDC点P满足，D为BC的中点.（1）当时，求二面角的大小；（2）是否存在，使，若存在 求出的值；若不存在请说明理由.21、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）已知函数（1）求证：函数在上是增函数；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上的值域是（），求实数的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆（）与双曲线有相同的焦点（），P为椭圆上一点， 的最大面积等于. 过点且倾角为的直线l交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：点在以线段AB为直径的圆上；（3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点，求的最小值 并求出对应的圆方程.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数，数列满足：（1）若对于，都有成立，求实数的值；（2）若对于，都有成立，求实数的取值范围；（3）请构造一个无穷数列，满足以下关系：成立；当为数列中的任 意一项时，数列必含有某一项的值为1.崇明县2010年高考第二次模拟考试理科试卷解答及评人标准一、 填空题题号12345答案1题号678910答案51820题号11121314答案180二、 选择题题号15161718答案ACBB三、 解答题19、解： （1）函数= 函数的最小正周期为；函数值域为 （2）由得； ，得或； 所以：或20、解：如图分别以OA、OC、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系（1）可知 设平面POB的法向量为由得可得 记二面角的平面角为， 二面角的平面角为（2）设点P为， 由得，,得21、解：1)任取 =所以：函数在上是增函数 2) 若在上恒成立, 得即记,在上是增函数，得，所以： 3）函数的定义域为 )当时，在上是增函数 略解：) 当时，在上是减函数 略解： 所以：22、解：1),椭圆方程为：2），点 ， 圆心 圆方程为点满足圆方程。所以：以线段为直径的圆过定点3）取的中点D为圆心， ，； 此时，联立方程 得圆心为 半径为对应的原方程为23、解：（1）由得：所以