福建龙岩上杭高级中学高三数学期新课标人教

福建省龙岩市上杭高级中学高三数学期中考试卷2006.11一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于 A. B. C. D. 2. 已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点 A B C D 3设函数内连续，则实数a值等于（ ）A1BCD函数的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D）2设,则的充分必要条件是 A B C D 6O4-4-26函数(0,| ，R)的部分图 象如图所示，则函数表达式为 （ ）A B C D7已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：是减函数若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是 A（1，2） B1，2） C（，1 D（，1）8. 若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）ABCD9前n项的和，当时，则 ABCD10若，对任意实数都有，且, 则实数的值等于 A B C -3或1 D -1或3 11、若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12、关于函数，有下列命题其最小正周期为； 其图像由个单位而得到；其表达式写成 在为单调递增函数；则其中真命题为ABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)13. 不等式恒成立，则x的取值范围是 。14函数与轴距离最近的对称轴是_ 15. 不等式解集是 16记，（、均为非零实数），若，则= .三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知: 命题是的反函数,且.命题集合,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.18、（本小题满分12）已知函数的最大值函数记为。（1）求出的解析式；（2）当时，求的值。19、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，假设这名学生每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。 （1）求这名学生回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负数（即）的概率。20（本小题满分12）已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1 （1）证明数列为等比数列； （2）判定的单调性，并证明；21、已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a，b的值； （2）若对任意的不等式恒成立，求k的取值范围。22.已知数列an的首项a1=5前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5 (nN*). (1)求数列an的通项公式；(2)令f(x)=a1x+a2x2+anxn，求函数f(x)在点x=1处的导数；(3)试比较2与23n213n的大小.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAABBBBAACBA二、填空题13 14 15 16 5 16 1三、解答题17 解:因为,所以由,得,解得,且,故集合A应分为和两种情况4分(1) 当A=时,解得6分(2) A时,解得8分故9分若真假,则 10分若假真,则11分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题. 12分18解：（1） 当即时，在上递减，当时，取最大值。当即时，当即时， （2）当时，由由由当时，或 19、解：（1）的可能取值为300，100，100，300 300100100300P的分布列为E=（2）P（0）=P（=100）+P（=300）=20解（1）证明： 当n=1时，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8t 而a1=2 又 （n2）由得即5分而an是等比数列6分（2）an=2（7分 t3 10分则an为递减数列12分21、（1）f（x）是奇函数 f（0）=0 又f（x）=f（x） 解得a=2 a=2 b=1 （2）f（x）= 随着x增加减小，f（x）为R上的减函数 恒成立设k的取值范围 为22、. （1）Sn+1=2Sn+n+5; =2Sn1+n+4 (n2),两式相减： Sn+1Sn=2（SnSn1）+1，即an+1=2an+1,从而：an+1+1=2(an+1),当n=1时，a1=5,S2=2S1+1+5,a1+a2=2a1+6=16,a2=11,也满足上式； =2，即an+1成等比数列，其首项a1+1=6,公比q=2,故an=62n11=32n1 .(2) f(x)=a1x+a2x2+anxn , f(x)=a1+2a2x2+nanxn1 .从而f(1)=a1+2a2+nan=3(2+222+n2n)(1+2+n) . 令Tn=2+222+n2n . 2Tn=22+(n1)2n+n2n+1 ,错位相减得：Tn=3(n1)2n+1+6 , f(1)= 3(n1)2n+1+6 . (3) 由上知：2f(1)(23n213n)=12(n1)2n12(2n2n1)=12(n1)2n(2n+1) . （*） n=1时（*）式=0 ， 2f(1)= 23n213n； n=2时（*）式0 ， 2f(1)23n213n； n3时 n