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东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）2019年三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学答案一选择题1-6 DBCABB 7-12 DACDCC二填空题13. 3 14. 乙 15. 16. 三解答题17. 解：（） ， 函数的值域为 （），即 由正弦定理， ， 18. 解：（）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件，则故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为. （）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间6040所以的观测值， 故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 19.解：（）在中，延长交于点，,是等边三角形为的重心 平面, 平面，,即点为线段上靠近点的三等分点. （）等边中，交线为， 如图以为原点建立空间直角坐标系 点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.设,则，设平面的法向量，则即，取，则 又平面，, 则, 又二面角为钝二面角，所以余弦值为 . 20.解：（）设，则，因为，则 所以， 整理得 . 所以，当时，曲线的方程为 . . 4分（）设. 由题意知，直线的方程为：，直线的方程为：.由（）知，曲线的方程为， .7分联立 ，消去，得，得 联立，消去，得，得 设 则在上递增又， 的取值范围为 21.解：（）当时，令解得 递减极小值递增 （）设，令，设，由得，在单调递增，即在单调递增， 当，即时，时，在单调递增,又，故当时，关于的方程有且只有一个实数解. 当，即时，又故，当时，单调递减，又，故当时，在内，关于的方程有一个实数解. 又时，单调递增，且，令，,故在单调递增，又故在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知， 故在内，关于的方程有一个实数解.此时方程有两个解.综上，. 22.解：（） 所以曲线的极坐标方程为. （）设直线的极坐标方程为，其中为直线的倾斜角，代入曲线得设所对应的极径分别为. 满足或 的倾斜角为或，则或. 23.解：（）因为，所以 ，解得 .故实数
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