高中数学《参数方程》学案1新人教A选修44

参数方程题目：1将参数方程化为普通方程（ ） （A）xy1 （B）xy1 （xy0） （C）y （D）y (x0)答案：D编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：2直线的倾斜角是（ ） （A）20 （B）160 （C）70 （D）110答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：3参数方程表示的曲线的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：4参数方程(ab0)表示的曲线是（ ） （A）y轴左侧的半个椭圆 （B）y轴右侧的半个椭圆 （C）x轴上方的半个椭圆 （D）x轴上方的半个椭圆答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：5参数方程所表示的曲线是（ ） （A）直线 （B）椭圆 （C）抛物线的一部分 （D）双曲线的一部分答案：D编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：6已知曲线C：4x2y216x120，设y2sin，以为参数，则曲线C的参数方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 答案：B编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：中等题目：7直线与直线xy0的交点到点（1，2）的距离为 。答案：5编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：中等题目：8设点P（a, b）在椭圆x24y2=1上运动，则动点Q（a24b2,4ab）的轨迹的普通方程是_。答案：x2y2=1编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：中等题目：9. 曲线(t为参数)在y轴正半轴上的截距是 。答案：2编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：中等题目：10. 已知P(m, n)为圆x2y2=上的一个动点，则动点Q(m2mn, mnn2)的轨迹方程是 。答案：x2y2xy=0编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：解答题 难度：中等题目：11斜率为的动直线与圆C: (x1)2y21相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。答案：xy1=0提示：设直线方程为y=xb, 将直线与圆的方程(x1)2y21联立, 消去y得4x2(2b2)xb2=0, 中点Md的横坐标x0=b, y0=, 联立得xy10编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：解答题 难度：中等题目：12已知抛物线C的方程为y22px2ysin2sin42pcos0（p为正常数，为参数）。(1)求抛物线C的焦点F的坐标; (2)过F作倾斜角为的直线与抛物线C相交于A，B两点，当变化时，求弦AB的中垂线与x轴的交点的横坐标的取值范围。答案：(1) F(cos, sin2) (2) x提示：(1) y22px2ysin2sin42pcos0, 化为(ysin2)2=2p(xcos), 顶点坐标为(cos, sin2), 焦点坐标为F(cos, sin2), (2) 作坐标平移使原点移到(cos, sin2),则抛物线方程为y2=2px, 与直线y=x联立得弦AB的中点坐标为(p, p), 中垂线的斜率为1, 中垂线的方程是xy=p, 换回原坐标系得xcosysin2=p, 当y=0时,与x轴的交点的横坐标为 x=pcossin2=(cos)2,当变化时，x编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：13. 下列参数方程(t为参数)中的方程与y2=x表示同一曲线的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D提示：x=tg2t, y2= tg2t, y2=x编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：14. 在方程 (为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是（ ）。 （A）(2,7) （B）(, ) （C）(, ) （D）(1, 0)答案：C提示：当x=时, sin=, y=cos2=12sin2=,编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：15. 曲线的参数方程为 (0t5)，则曲线是（ ）。 （A）线段 （B）直线 （C）圆 （D）双曲线的一支答案：A提示：由得x3y=5, (2x77), 方程表示的是线段编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：16. 直线 (t为参数)的倾斜角是（ ）。 （A）20 （B）70 （C）110 （D）160答案：C提示：k=ctg20=tg110, 倾斜角是110编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：17. 抛物线 (t为参数)，则它在y轴正半轴上的截距是（ ）。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）不存在答案：B提示：当x=0时, t=, 把t=代入y=4t得y=2编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：18. 参数方程 (为参数)所表示的曲线是（ ）。 （A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线的一段 （D）双曲线的一段答案：C提示：y=cos2=12sin2=12x2, 且x=sin(1, 1)编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：19. 参数方程 (t为参数)表示的曲线是（ ）。 （A）直线 （B）半圆 （C）圆 （D）线段答案： D提示：x=arcsint=arccost, y=arccos(t)=arccost, y=x, 又x(, )编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：20. 抛物线y=x22(m1)xm22m1的顶点轨迹是（ ）。 （A）线段 （B）直线 （C）椭圆 （D）半圆答案：D提示：y=(xm1)2, 顶点坐标是(m1, ), 设x=m1, y=,则(x1)2=1y2, 且y0, 顶点轨迹是半圆编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：21. 参数方程 (为参数)所表示的曲线是（ ）。 （A）圆 （B）直线 （C）两条射线 （D）线段答案：C提示：由y=tgctg得y2或y2, 而x=2,参数方程表示的是平行于y轴的两条射线编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：22. 椭圆 (为参数)的焦点坐标为（ ）。 （A）(0, 2) （B）(0, ) （C）(2, 0) （D）(, 0)答案：B提示：椭圆的一般方程是x2=1, 焦点坐标是(0, )编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：23. 当变化时，动点P(2cos,3sin)所确定的曲线必经过点（ ）。 （A）(2, 0) （B）(1, 3) （C）(0, ) （D）(2, 3)答案：A编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：24. 椭圆x23y24mx6my7m23=0的中心的轨迹是（ ）。 （A）直线2xy=0 （B）直线x2y=0 （C）抛物线y2=2x （D）以上都不对答案：B提示：x23y24mx6my7m23=0的中心坐标是(2m, m), 由 x=2m, y=m,得x2y=0,编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：25. 已知曲线 (t为参数, p0)上的点M、N对应的参数值t1, t2，且t1t2=0，则|MN|等于（ ）。 （A）2p(t1t2) （B）2p(t12t22) （C）2p|t1t2| （D）2p(t1t2)2答案：C提示：t1t2=0, t12t22=0, = =2p|t1t2|, |MN|=2p|t1t2|编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：26. 抛物线 (t为参数)在y轴上截得的弦长等于（ ）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4答案：D提示：当x=0时, t=, y=2, |y1y2|=4编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：27. 圆 (为参数)与直线3x4y9=0的位置关系是（ ）。 （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）以上情况均有可能答案：A提示：, x2y2=4的圆心(0, 0),到直线3x4y9=0的距离是0, 得m0, 又m=sin2, m1, 得0m1编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：中等题目：34. 直线(t为参数)上到点P(2, 3)的距离等于的点的坐标 。答案：(3, 4), (1, 2)提示：方程化为, 到(2, 3)的距离等于的点的参数是t=或t=, 代入得x=3, y=4或x=1, y=2编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：中等题目：35. 圆(为参数)上的点到点(3, 4)的最小距离是 。答案：3提示：化为普通方程是x2y2=4, 圆上的点到点(3, 4)的最小距离是圆心到(3, 4)的距离与2的差，523编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：易题目：36. 双曲线(为参数)的两个焦点坐标是 。答案：(0, )提示：双曲线的普通方程是=1, 焦点坐标是(0, )编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：填空题 难度：易题目：37. 抛物线y=x22xsin1 (为参数)的顶点轨迹方程是 。答案：y=1x2提示：抛物线y=x22xsin1 (为参数)的顶点坐标是(sin, cos2), 轨迹方程是y=1x2编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：解答题 难度：中等题目：38. 化参数方程为普通方程： (t为参数)。答案：(x2)2(y1)2=4提示：(x2)2=t22, (y1)2= t22, (x2)2(y1)2=4编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：解答题 难度：中等题目：39. 化参数方程为普通方程：(0,为参数)答案：(x2y2)(x1)2=x2提示：y=tgsin=tg(1cos)=xtg, tg=, cos=, x=1, 化简为(x2y2)(x1)2=x2编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：40. 椭圆 的两个焦点坐标是（ ）。 （A）(3, 5), (3, 3)（B）(3, 3), (3, 5)（C）(1, 1), (7, 1)（D）(7, 1), (1, 1)答案：B提示：椭圆 化为普通方程为=1, 焦点坐标是(3, 3), (3, 5)编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：41. 已知直线的参数方程是(t是参数),另一直线方程是xy2=0，两条直线的交点与点P(1, 5)的距离是（ ）。 （A）2 （B）4 （C） （D）3答案：B提示：直线的参数方程是,普通方程是y=5(x1), 与xy2=0联立解得x=12, y=1, (12, 1)与(1, 5)的距离是4编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：42. 参数方程 (t是参数)表示的曲线是（ ）。 （A）直线 （B）射线 （C）椭圆 （D）双曲线答案：B提示：参数方程化为普通方程是y=x(x2), 表示的射线编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：43. 双曲线的两条渐近线为y=x和y=x2，一顶点为(1, 0)，则此双曲线的参数方程是（ ）。 （A） (是参数) （B） (是参数) （C） (是参数) （D） (是参数)答案：B提示：双曲线的两条渐近线为y=x和y=x2，则双曲线的中心(1, 1), 又一个顶点是(1, 0), a=1, e=,双曲线的普通方程是(y1)2(x1)2=1, y1=sec, x1=tg ，即 (是参数)编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：44. 椭圆的参数方程是 (00), 代入求得切点坐标是x=, y=, 此切点到直线xy4=0的距离最大编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：45. 参数方程 (t是参数)表示的图形是（ ）。 （A）直线 （B）射线 （C）线段 （D）圆答案：C提示：参数方程化为普通方程是2xy=5, (x0) ,表示的是线段编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：46. 如果圆的方程为，直线方程为，则圆与直线的位置关系是（ ）。 （A）过圆心 （B）相交而不过圆心 （C）相切 （D）相离答案：B提示：圆的方程为, 圆心坐标是(1, 3),半径是2，直线的普通方程是y=3x1， 圆心到直线y=3x1的距离是) （B）y=2x22x (|x|) （D）y=2x22x (|x|0时, 即k22或k或x,编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：48. P为直线5x3y15=0上的动点，连接原点O和点P，Q为OP上的分点，且OQ : QP1 : 2，则Q点的轨迹是（ ）。 （A）抛物线 （B）与已知直线相交的直线 （C）与已知直线平行的直线 （D）双曲线答案：C提示：OQ : QP1 : 2，设Q点坐标是(x, y), P点坐标是(3x, 3y), P点在直线5x3y15=0，代入得5x3y5=0, Q点的轨迹是与已知直线平行的直线编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：49. 直线的倾斜角是（ ）。 （A）arctg() （B）arctg() （C）arctg （D）arctg答案：D提示：设直线的倾斜角为，cos=, sin=, tg=, =arctg编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：易题目：50. 经过点(3, 3)，倾斜角arctg是的直线参数方程是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：C提示：sin=, cos=, 直线的参数方程是编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：51. 直线x2y=0与椭圆x24y24mx8my=0 (m为参数，m0)的位置关系是（ ）。 （A）无公共点 （B）只有一个公共点 （C）有两个公共点 （D）以上均有可能答案：B提示：椭圆方程为(x2m)24(ym)2=8m2, 将x=2y代入得(2y2m)24(ym)2=8m2,整理得y2=0, 椭圆与直线只有一个交点(0, 0)编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：52. 圆(x1)2y2=a2 和椭圆4x29y2=36恒有公共点，那么a的取值范围是（ ）。 （A）, +) （B）, 4 （C）(, 4 （D）4, , 4答案：D提示：将(x1)2y2=a2 和4x29y2=36联立，消去y得5x218x459a2=0, 0,解得a或a, 又4x2=369y20, 2y2, 3x3, a2=(x1)2y2表示点(x, y)到(1, 0)的距离的平方，它的最大值是16，4a4, 综上得a4, , 4编号： 年级：高二、高三 知识点：参数方程和极坐标 分知识点：参数方程题型：选择题 难度：中等题目：53. 已知点A(1, 1)，曲线C：，一条光线从点A出发，经y轴反射到C上的最短距离是（ ）。 （A）62 （B）52 （C）8 （D）10答案：A提示：A(1, 1)关于y轴的对称点是A (1, 1), 曲线C：的一般方程是(x5)2(y7)2=4, 连圆心M(5, 7)和A(1, 1)得| AM|=6, 最短距离是62编号： 年级：高二、高三 知识点：参数