福建莆田第六中学高一数学期末考试平行班

福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（平行班）第卷（共60分） 2018-2-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 不存在3. 已知集合，则（ ）A B C D. 4已知两条直线和互相平行，则等于() A. 2 B. 1 C. 0 D. 5给定下列四个判断，其中正确的判断是()若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程是() A. B. 或 C. D. 或7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A B C D. 9.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ）A在圆内 B在圆上 C在圆外 D.以上都有可能10某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.如图是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点射出，被边，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（ ）. A. B. C. D. 第11题图 第12题图12.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为 14.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线与所成的角的大小为_.15. 已知圆，直线（），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为_16在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点， 若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分其中第17题10分，其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程（2）求边上的中线所在直线的方程18矩形中， ， 边所在直线的方程为，点在边所在直线上（）求边所在直线的方程（）求矩形外接圆的方程（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程19如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC平面EBD；（2）BC平面PCD20.如图，已知多面体的底面是边长为2 的正方形， 底面，且（1）证明；（2）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行， 要求保留作图痕迹，但不要求证明。21已知圆与圆.（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）点为直线上的任意一点，过点作圆的两条切线，切点为、，求四边形面积的最小值。22已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.莆田第六中学2017级高一上学期第二学段考试数学（B）参考答案一、选择题 1-5：BAABD 6-10：DCACC 11-12：BB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17（1）（2）【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;（3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.试题解析：（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为，整理得.5分（2）线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为，整理得.10分18（） （） （）或【解析】试题分析：（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。（2）由直线， 的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形外接圆的方程。（3）可判断点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。试题解析：（）由题意得直线的斜率， 点在直线上， 直线，即4分（）由，解得， 点，又点， 中点，即外接圆心为，又圆半径， 矩形的外接圆为8分（）由条件得点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为，即，由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，即，整理得,解得或，当时，切线方程为，当时，切线方程为所以切线方程为或。12分19证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO平面EBD，PC平面EBDPC平面EBD；6分（2）PD平面ABCD，BC平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD12分20.（1）连接，底面，平面底面为正方形，又，所以平面，又平面6分（2）12分21.（1）圆与圆.两圆方程相减得所以所求的公共弦所在直线的方程为。6分（2）圆即为所以圆心，半径四边形面积由相切可知，所以要使得面积最小，则要最小，所以12分22（1）（2）（3）线过定点【解析】试题分析：（1）设点坐标为，由，得： 整理即可得轨迹方程；（2）依题意圆心到直线的距离即可解得直线的斜率；（3）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即： ，又在