福建邵武一中高二数学期末理

福建省邵武一中20122013学年第一学期期末考试高二数学理科试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 是虚数单位，则复数（C）A B C D 2. 对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（ B ）A大前提 B小前提 C结论 D无错误3 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（C ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒4（ C ）A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减少5 函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( B ) A1，-1 B3，-17 C1，-17 D9，-196用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ D ）A.假设四内角至多有两个大于90度 B.假设四内角都不大于90度 C.假设四内角至多有一个大于90度 D.假设四内角都大于90度7. 李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙 “五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（B） 2414109 8. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ A ）A B 1 C 2 D 9. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（C）4836282010. 若函数上不是单调函数，则实数的取值范围（ B）A.B.C. D.不存在这样的实数二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 曲线在点 处的切线倾斜角为_。12 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为5一个常数，那么 这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，a1=2且公 和为5，这个数列的前19项和为_47_。13用数学归纳法证明等式1+2+3+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项 是1+2+3；从“kk+1”需增添的项是 （2k+2）+（2k+3） 。14. 已知函数， 则函数的解析式是 。15.已知等差数列中，有 成立.类似地，在等比数列 中，有_ _成立.1邵武一中20122013学年第一学期期末考试高二数学理科试卷答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，1619每小题13分，20-21每小题14分，共80分）16（本小题13分）设复数满足,且是纯虚数,求.解：= 或学校 班级_ 座号_ _ 考生姓名_ 密 封 装 订 线17（本小题13分）已知函数，且. （I）求函数的解析式； （II）求函数的极值.解极大值，极小值18. （本小题13分） (1) 已知 (2)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证(1)要证上式成立，即证 即 即证 即 即，即证10所以原命题成立(2)证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证19. （本小题13分） 某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.（）写出月利润（元）与的函数关系式；（）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大。解：（）销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台2分则 4分即 6分（）令，得，解得舍去） 9分当 当11分当时，取得最大值此时销售价为元 答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大13分20. （本小题14分）已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项.（I）求； （II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。解：猜想 21. （本小题14分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间； （）设，若对任意，均存在， 使得，求的取值范围。解：()由已知，（2分）.故曲线在处切线的斜率为.（4分）().（5分）当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.（6分）当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（8分）（）由已知，转化为.（9分）（