二次函数中一个结论的发现及其运用 辅导 不分本_第1页
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二次函数中一个结论的发现及其运用赵军一. 结论的发现在画二次函数的图象时，我们通常先列表，在表中对自变量x的值以间隔相等的值取之，求出y的值。例如：1. 画函数的图象时列表如下：x1012303430由表可知，当时，函数值，我们记作；当x=0时，函数值，记作；同理记作：，若从第二个起，每一个函数值减去其前面一个函数值，所得的结果依次记为则：由计算得分别为：3，1，1，3。再重复一次上述计算：由计算可知，结果为2。于是，我们猜想是不是所有的二次函数，在列表时，对自变量x的值以相等间隔的值取之，计算出的函数值从第二个起，每一个函数值减去其前面一个函数值，所得的结果再重复一次这样的运算所得的值都是一个定值？二. 结论的证明下面我们来试着对此结论进行证明。当二次函数为一般式时，自变量x的值从m取起，后每一个值比前面一个值增加k，列表如下：xmm+km+2km+3k所以，经过这样的两次减法运算，所得的结果是一个定值：三. 结论的验证当二次函数为一般式时，自变量x的值从第一个值取起，后面每一个值比前面一个值增加k时，计算出的函数值从第二个起，每一个函数值减去其前面一个函数值，所得的结果再重复一次这样的运算所得的值都是一个定值：例1中，函数。x1012303430这里a=1，k为1，则，结论得到验证。四. 结论的运用 例. （2005年浙江杭州）用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一个值不正确。这个不正确的值是（ ）A. 506B. 380C. 274D. 182简析：由题意得xmm+km+2km+4ky2056110182xm+5km+6km+7km+8ky274380506650依据上述方法计算得：5620=3611056=54182110=72274182=92380274=106506380=126650506=1445436=187254=189272=2010692=14126106=20144126=18依据上述结论，运算结果应为定值，这里的结果分别为18，18，20，14，20，18，其结果不一致的原因是函数y的值有一个不正确。从结果来看，这个定值应为18，则9272=20应为9072=18，而274182=
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