福建闽侯第二中学五校教学联合体高二数学期末考试理

福建省闽侯第二中学五校教学联合体2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题： 的否定是（） A. B. C. D. 2抛物线的焦点到准线的距离是（） A1 B C D3“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 () A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4双曲线的渐近线方程和离心率分别是（ ）A. B.C. D.5若不共线，对于空间任意一点都有，当四 点共面时，（ ） A. B. C. D. 6是任意实数，则方程x2siny2cos 4的曲线不可能是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆7椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍8已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D. 9若且为共线向量，则的值为（ ）A7 B C6 D10已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）A. B. C. D. 11. 若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）A1 B2 C D12设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）13已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_14双曲线的离心率大于的充分必要条件是_15 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小是_16已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，当APF周长最大时，该三角形的面积为_.三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17(10分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程19. (12分)已知抛物线与直线相交于点,且.(1) 求的值；(2) 以弦为底边，以轴上的点为顶点组成,当时，求点的坐标。20(12分)四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD；ADPD，E、F分别为CD，PB的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)设ABBC，求AC与平面AEF夹角的正弦值 21(12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值22在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， ， ， ， （I）求证：平面（II）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论闽侯二中五校教学联合体20172018学年第一学期 高 二 年段数学（理科）期末联考参考答案一、选择题（每题5分，共60分）112 BCAADC DACBCA二、填空题（每题5分，共20分）13. 14.m1 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：若命题为真，则 为真， 2分 若命题为真，则 4分 又 “且”是假命题，“或”是真命题 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题6分 或 8分 的取值范围是10分18.解：（1）法一：由已知双曲线C的焦点为1分 由双曲线定义 5分所求双曲线为6分法二：由已知双曲线C的焦点为1分 因为，3分 解得5分 所求双曲线为6分（2） 设，则 7分因为、在双曲线上 8分 得 10分弦的方程为即 经检验为所求直线方程12分19解：（1）由 2分 6分 （2） 8分 11分 12分20.(1)证明：以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设PD1，ABa. 1分则C(0，a,0)，A(1,0,0)，E，B(1，a,0)，F，P(0,0,1)，(0，a,0)，(1,0，1)，3分0，0，即EFAB，EFPA，又ABPAA，EF平面PAB 6分(2)ABBC，a， (1，0)，. 7分设平面AEF的一个法向量为n(x，y，z)，则n0xz0，n0xy0，令y，则x1，z1，平面AEF的一个法向量n(1，1) 9分 设AC与平面AEF的夹角为，sin |cos，n|，11分所以AC与平面AEF的夹角正弦值为. 12分21. 解：（I）设,则依题意有，3分整理得,即为曲线的方程. 6分 （）设直线,则 7分由联立得： 8分 9分即 12分22.解：证明：不妨设BC=1，AB=2BC,ABC=60,在ABC中,由余弦定理可得AC2=22+12221cos60=3，AC2+BC2=AB2，ACBC. 2分又ACFB，CBBF=B，AC平面FBC. 4分()线段ED上不存在点Q，使平面EAC平面QBC. 5分证明如下：AC平面FBC，ACFC.CDFC，FC平面ABCD. 6分CA，CF，CB两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系Cxyz. 在等腰梯形ABCD中，可得CB=CD.设BC=1,所以C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),E(,1).假设线段ED上存在点Q,设Q(,t)(0t1),所以=(,t).设平面QBC的法向量为=(a,b,