云南宾川第四高级中学高一数学月考

20172018学年宾川四中高一数学11月月考考试范围：必修1；考试时间：120分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合M=x|x1，N=x|2x1，则MN=（） A. B. x|x0 C. x|x1 D. x|0x12.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A. （-,+） B. （-，1） C. （-，） D. （-，-）3.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x123f （x）6.12.9-3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A. （-，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，+）4.若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子中正确的个数有（）logaxlogay = loga（x+y）； logax-logay = loga（x-y）； loga = logaxlogay； loga（xy）= logaxlogayA. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5.已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n=（） A. 6B. 7C. 11D. 126.函数y=loga（2x-3）+的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=（）A. B. C. 3D. 97.三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A. bcaB. bacC. cabD. cba8.已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，则满足f（2x-1）f（）的x取值范围是（）A. B. C. D. 9.已知函数f（x）=ln（-x）+2，则f（lg5）+f（lg）=（）A. 4 B. 0 C. 1 D. 210.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A. f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B. f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C. f（x）和g（x）都是偶函数D. f（x）和g（x）都是奇函数11.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）A. x|x-1或x1B. x|0x1或-1x0C. x|0x1或x-1D. x|-1x0或x112.已知函数f（x）= 单调递减，那么实数a的取值范围是（）A. （0，1）B. （0，）C. ，）D. ，1）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.关于x的方程只有正实数解，则a的取值范围是 _ 14.若xlog32=1，则2x+2-x= _ 15.已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为-3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式 0的解集是 _ 16.已知函数f（x）=，若 ab，且f（a）=f（b），则 ab= _ K三、计算题（共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）17.化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4318.已知集合A=x|-32x+17，集合B=x|y=log2（x-1），集合C=x|xa+1 （1）求AB （2）设全集为R，若R（AB）C，求实数a的取值范围19.已知函数f（x）=ax-1（a0且a1） （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值； （2）比较大小，并写出比较过程； （3）若f（lga）=100，求a的值20.已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a0，且a1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（x-1）f（5-x），求x的取值范围21.已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a0且a1） （1）求函数（x）=f（x）+g（x）的定义域； （2）试确定不等式f（x）g（x）中x的取值范围22.已知函数f（x）=（aR），且xR时，总有f（-x）=-f（x）成立 （1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性； （3）求f（x）在0，2上的值域2016-2017宾川四中高一11月月考答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. A10. A11. A12. C13. （，2）14. 15. x|-2x-1或0x1或2x3 或16. 117. 解：（1） （2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4318. 解：（）A=x|-32x+17=（-2，3） B=x|y=log2（x-1）=（1，+） 则AB=（1，3） （）AB=（-2，+）， 则R（AB）=（-，-2， R（AB）C，C=x|xa+1， a+1-2， 解得：a-3， 故实数a的取值范围为（-3，+）19. 解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4） a3-1=4，即a2=4（2分） 又a0，所以a=2（4分） （2）当a1时，； 当0a1时，（6分） 因为，f（-2.1）=a-3.1 当a1时，y=ax在（-，+）上为增函数， -3-3.1，a-3a-3.1 即 当0a1时，y=ax在（-，+）上为减函数， -3-3.1，a-3a-3.1 即（8分） （3）由f（lga）=100知，alga-1=100 所以，lgalga-1=2（或lga-1=loga100） （lga-1）lga=2 lg2a-lga-2=0，（10分） lga=-1或lga=2， 所以，或a=100（12分）20. 解：（）g（x）=logax（a0，且a1）的图象过点（4，2）， loga4=2，a=2，则g（x）=log2x（2分） 函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称， （5分） （）f（x-1）f（5-x）， ， 即，解得1x3， 所以x的取值范围为（1，3）（12分）21. 解（1）由，解得1x3 函数（x）的定义域为x|1x3； （2）不等式f（x）g（x），即为loga（x-1）loga（6-2x）， 当a1时，不等式等价于，解得：； 当0a1时，不等式等价于，解得： 综上可得，当a1时，不等式的解集为（1，； 当0a1，不等式的解集为）22. 解：（1）f（-x）=-f（x）， =-， 即 =， a=1， f（x）= （2）函数f（x）为 R 上的减函数， f（x）的定义域为 R， 任取x 1，x 2R，且x 2x 1， f（x 2）-f（x 1）= x 2x 1，0 f（x 2）-f（x 1）0即f（x 2）f（x 1） 函数f（x）为 R 上的减函数-（11分） （3）由（2）知，函数f（x）在0，2上的为减函数， f（2）f（x）f（0）， 即-f（x）0， 即函数的值域为-，0-（14分）【解析】1. 解：N=x|2x1=x|x0 M=x|x1， MN=X|0X1 故选D 利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出MN 本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集2. 解：要使函数有意义需， 解得-x1 故选B 依题意可知要使函数有意义需要1-x0且3x+10，进而可求得x的范围 本题主要考查了对数函数的定义域属基础题3. 解：由于f（2）0，f（3）0， 根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断 故选c 利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点 本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号4. 解：由对数的运算性质，得到logaxlogayloga（x+y）；loga=logax-logay；loga（xy）=logax+logay 故答案为 A 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如logaxlogax，logax是不可分开的一个整体四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的 本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键5. 解：loga2=m，loga3=n， am=2，an=3 a2m+n=（am）2an=223=12 故选：D 利用对数、指数的性质和运算法则求解 本题考查对数的运算性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质和运算法则的合理运用6. 解：由题意，令2x-3=1，则y=， 即点P（2，）， 由P在幂函数（x）=x的图象上可得，2= 则=-， 则f（x）= 则f（9）=， 故选A 由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式，再将9代入即可 本题考查了对数函数与幂函数的性质应用，属于基础题7. 解：a=30.730=1， 0b=0.730.70=1， c=log30.7log31=0， cba 故选D 由指数函数和对数函数的单调性，可得a，b，c的范围，进而可得答案 本题考查函数值的大小的比较，利用函数的单调性得出取值的范围是解决问题的关键，属基础题8. 解：偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，且满足f（2x-1）， 不等式等价为f（|2x-1|）f（）， 即|2x-1|， -2x， 解得x， 故x取值范围是（）， 故选A 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式等价转化为f（|2x-1|）f（），然后利用函数的单调性进行求解即可 本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式转化是解决本题的关键9. 解：f（x）=ln（-x）+2，f（x）+f（-x） =ln（-x）+2+ln（+x）+2=lg1+4=4， 则f（lg5）+f（lg）=f（lg5）+f（-lg5）=4 故选：A 利用对数的运算性质计算f（x）+f（-x）=4，即可得出 本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 解：函数f（x）=x+，定义域为x|x0关于原点对称 由f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）， 可得f（x）为奇函数； g（x）=2x+，定义域为R， 由g（-x）=2-x+2x=g（x）， 则g（x）为偶函数 故选：A 运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简能力，属于基础题11. 解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0， 函数f（x）在（-，0）上单调递增，且f（-1）=0， 不等式xf（x）0等价于或 x1或-1x-1 不等式xf（x）0的解集为x|x1或x-1 故选A 先确定函数f（x）在（-，0）上单调递增，且f（-1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题12. 解：函数f（x）=单调递减， 根据指数函数与一次函数的单调性知， ， 解得a， 所以实数a的取值范围是，） 故选：C 根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围 本题考查了指数函数与一次函数的单调性问题，是基础题目13. 解：方程只有正实数解， 1，即，整理得：0 解得：a2 a的取值范围为（，2） 故答案为：（，2） 把方程只有正实数解转化为1，然后求解分式不等式得答案 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查指数函数的性质，是基础题14. 解：xlog32=1，x=log23 则2x=3，2-x= 2x+2-x=3+= 故答案为： xlog32=1，可得x=log23再利用对数恒等式即可得出 本题考查了指数与对数的运算法则、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 解：将不等式转化为：f（x）g（x）0 如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3） y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数 f（x）g（x）是奇函数 当x0时，f（x）g（x）0 其解集为：（-2，-1） 综上：不等式的解集是x|-2x-1或0x1或2x3 故答案为：x|-2x-1或0x1或2x3先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用，同时考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，属于中档题16. 解：f（a）=f（b）， |lga|=|lgb| 不妨设0ab，则由题意可得0a1b， lga=-lgb，lga+lgb=0， lg（ab）=0， ab=1， 故答案为：1 由已知条件ab，不妨令ab，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可0a1b，则lga=-lgb，由此可得ab的值 本题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考查对数函数单调性的应用，属于基础题17. （1）根据指数幂的运算性质化简即可， （2）根据对数的运算性质化简即可本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键18. （）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出AB即可； （）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可 此题考查了交集并集补集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. （1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3-1=4，由此求出a； （2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=-2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底