福建连城第一中学高二数学月考一

连城一中20192020学年上期高二年级月考一数学试卷满分150分 考试时间120分钟 第I卷(选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y28x的焦点坐标是 ( )A(2,0) B(2,0)C(4,0) D(4,0)2双曲线的渐近线方程是( )A yxByx C yx D yx3.已知椭圆1的焦距为4，则m等于( )A4 B8 C4或8 D以上均不对4.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07C.02D.015.设是两条不同的直线，两个不同的平面.若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知抛物线C：y22x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于() A4 B2 C1 D87.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46，45，56B.46，45，53 C.47，45，56D.45，47，538已知椭圆：y21，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( )A9xy50 B9xy40Cx9y50 Dx9y409若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D10如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆11掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为() A. B. C. D. 12直线与抛物线交于A,C两点， B为抛物线上一点，A,B,C三点的横坐标依次成等差数列.若ABC中， AC边上的中线BP的长为3，则ABC的面积为（ ）A B C D 第卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13命题“xR，x2+10”的否定为_14.某班全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100)人.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是_ 15在ABC中AB=3，AB=BC,若以为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 16.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)。当APF周长最小时，该三角形的面积为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，命题p:xbxa，命题q:xx0),过点C(-2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.(1)求抛物线的方程;(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.21. (本小题满分12分） 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出aa的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率22（本题共12分）已知椭圆C与双曲线 有共同的焦点，椭圆C的离心率为，点与椭圆C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)构成的三角形的面积为10，且 .（1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：直线AB过椭圆的顶点.连城一中20192020学年上期高二年级月考一数学答案一、1-12 BA C D C B A C D A B C二、13. xR， x2+10 14. 50 15 38 16 。 12三、17解：由题意，得，a4，c2.b2a2c24， m418.解：（1）由题意知：，2分所以 4分 所以线性回归方程为： （2）由（1）得到，所以2012年至2018年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。8分将代入线性回归方程得到： 12分19. 解：(1)2分4分.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：1，2，2，3，2，4，2，5 10分故所求概率为 . 12分20.解:(1)设:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2=y12y224p2=4.因为OAOB=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12.得p=2,抛物线的方程为y2=4x.(2)(1)中(*)式可化为y2-4my+8=0,y1+y2=4m,y1y2=8.设AB的中点为M,则|AB|=2xM=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,又|AB|=1+m2|y1-y2|=(1+m2)(16m2-32),由得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,解得m2=3,m=3.所以直线的方程为x+3y+2=0或x-3y+2=0.21. 解：（1）由100.010+0.015+aa+0.030+0.010=1，得aa=0.035.（2）平均数为；200.1+300.15+400.35+500.3+600.1=41.5岁；设中位数为m,则100.010+100.015+（m-35）0.035=0.5 ，m=42.1岁.（3）第1,2组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为 设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，而第2组抽到2人的基本事件共6个，所以