上海理工大学附属中学高三数学上学期第一次月考理无答案_第1页
上海理工大学附属中学高三数学上学期第一次月考理无答案_第2页
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2015学年第一学期上理附中高三月考一数学（理科）一 填空题（每题4分，共56分） 1. 集合A=，B=,若A=A，则的取值范围为_2. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_3. 恒成立，则的取值范围是.4已知函数，。5设，已知幂函数为偶函数，且在上递减，则的所有可能取值为_.6函数在区间上最大值比最小值大，则的值为_7 不等式的解集为_8. 已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围为_.9. 方程实数解的个数_10. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6 cm的扇形，则此圆锥的体积为_ 11设是定义在上以2为周期的偶函数,已知,ABCO则函数在上的解析式是_12. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是 .13. 已知为定义在R上的奇函数，且当时，则不等式的解集是_.14. 试用列举法表示集合_二选择题（每题4分，共16分）15. 对于定义在上的函数， “”是“函数是奇函数”的（ ） （A）仅充分条件（B）仅必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 16.从空间一点出发的三条射线均成角，则二面角的大小为 ( )（A） (B) (C) （D）17.设定义域为的函数,若关于的方程有5个不同的实数解，则值为 （ ）（A） (B) (C) （D）不能确定18.某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 的值域为 (1,1)；若，则一定有；函数在上有三个零点.其中正确结论的个数为 ( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三 .解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）19.已知, 求证: 20.设A=.，若 B=C，求的值21. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，异面直线与所成角的大小为.（1）求侧棱的长。（2）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）。22某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为、（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为（1）将表示成的函数，并求定义域；（2）问、分别为多少时用料最省？(精确到).23设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）判断在区间（1，）内的单调性，并证明你的结论；（3）若对于区间3,4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。24 对于函数，若同时满足以下条件:在内单调递增或单调递减存在区间，使在上值域是，那么我们把函数叫做闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间 （2）判断
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