福建长泰第一中学高三数学上学期月考文

- 1 - 长泰一中长泰一中 2019201920202020 学年上学期学年上学期 1010 月月考月月考 高三文科数学试卷高三文科数学试卷 一选择题一选择题 ( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .） 1.已知集合 2 2 ,0 ,1 (2) x My yxNx ygxx，则MN为( ). （A） （1，2） （B）), 1 ( （C）), 2 （D） ), 1 2若 3 sin 5 ， 2 ， ，且函数 ( )sin()(0)f xx 的图象的相邻两条对称轴之间 的距离等于2 ，则 4 f 的值为 （A） 3 5 （B） 4 5 （C） 3 5 （D） 4 5 3.命题“对任意xR，均有 2 250 xx”的否定为( ). （A）对任意xR，均有 2 250 xx （B）对任意xR，均有 2 250 xx （C）存在xR，使得 2 250 xx （D）存在xR，使得 2 250 xx 4. 已知函数（其中 ab）的图象如右图所示， )()(bxaxxf 则函数 g（x）axb 的图象大致是( ) A. B. C. D. 5正项等比数列 n a中的 1 a， 4031 a是函数 32 1 ( )463 3 f xxxx的极值点，则 2016 6 loga （ ） A1 B1 C2 D2 6.已知等比数列 n a的各项都是正数，且 132 1 ,2 2 aaa成等差数列，则 910 78 aa aa ( ). （A）2 （B）32 2 （C） 32 2 （D）3 - 2 - 7.已知向量 3 sin,cos2,1 2sin, 1 , 22 ， ab若 8 5 ，a b则 tan 4 的值为( ). （A） 1 7 （B） 2 7 （C） 1 7 （D） 2 7 8.在ABC中，角 A, B, C 所对的边分别为 a，b, c,若 A a B b sincos3 ，则Bcos 等于 （ ） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 9函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为( ). A 3，1 B2，2 C 3， 3 2 D 2， 3 2 10函数) 1, 0()( 1 aaaxf x 且的值域为1 , 0，则)4(f与) 1 (f的关系是 A) 1 ()4(ff B) 1 ()4(ff C) 1 ()4(ff D不能确定 11.设奇函数)(xf在), 0(上是增函数，且0) 1 (f， 则不等式 x xfxf)()( 0 的解集为( ). A), 1 () 1,( B) 1 , 0() 1,( C), 1 ()0 , 1(D) 1 , 0()0 , 1( 12.若定义在区间2015,2015上的函数)(xf满足：对于任意的 12 ,2015,2015x x ， 都有 1212 ()()()2014f xxf xf x，且0x时，有( )2014f x ，)(xf的最大 值、最小值分别为NM,，则NM 的值为( ). （A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13、若曲线 4 yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为 。 14.若 3 1 ) 6 sin( ，则)2 3 2 cos( . 15.若数列 n a的前n项和 2 390 n Snn，则 456 123 aaa aaa 的值为 16、给出下列四个命题：其中所有假命题的序号是 . 命题“Rx 0 ， 0 0 xe x ”的否定是“Rx 0 ， 0 0 xe x ； 将函数) 3 2sin( xy的图像向右平移 3 个单位,得到函数xy2sin的图像； - 3 - 幂函数 y=(m2m1)xm-2m-3在 x(0，)上是减函数，则实数 m=2； 函数Rxxexf x ( 1)()有两个零点. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分） 在数列中，已知. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证：数列 n b是等差数列； （3）设数列 n c满足 nnnn cabc，求的前n项和 n S 18、 （12 分）在ABC中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 m m=(Acos,Asin)， n n=(AA cos,sin2 )，若 m mn n=1. ()求角 A 的大小； ()若 a=2，求ABC的面积的最大值. 19 (本小题满分 12 分) 设函数 ( )cos( 3sincos)f xxxx ，其中0 2 （）若 ( )f x 的最小正周期为，当 63 x 时，求 ( )f x 的取值范围； （）若函数 ( )f x 的图象的一条对称轴为 3 x ，求的值 20、 （本小题满分 12 分）已知等比数列 n a的前n项和为2n n Sc （）求c的值并求数列 n a的通项公式； （）若21 nn bSn，求数列 n b的前n项和 n T * 1 11 4 11 ,23log 44 n nn n a abanN a n a - 4 - 21 （本小题满分 12 分）已知函数 x a xxf ln)(，记函数)(xf图象在点)1 (, 1 (f处的切 线方程为)(xgy （）求)(xg的解析式； （）设)()()(xgxfxF，若)(xF在, 1上单调递增，求实数a的取值范围； 22 （12 分）已知函数 2 1 ( )23ln 2 f xxtxx， 2 ( ) 3 xt g x x ，函数( )f x在 ax 、bx 处取得极值，其中0ab。 （）求实数t的取值范围； （）判断( )g x在,ba上的单调性并证明； （）已知( )g x在,ba上的任意 x1、x2，都有 3 1 )()( 21 xgxg， 令 F(x)=f(x)-m，若函数 F(x)有 3 个不同的零点，求实数m的取值范围。 长泰一中长泰一中 2019201920202020 学年上学期学年上学期 1010 月月考月月考 高三文科数学试卷高三文科数学试卷参考答案参考答案 15 ABCAB 610 CCBCC 1112 AC 13. 430 xy 14.-7 15. 456 123 361 722 aaa aaa 16、 17.试题解析：（1） 4 1 1 n n a a ,数列 n a是首项为 4 1 ，公比为 4 1 的等比数列， *)() 4 1 (Nna n n . （2）因为2log3 4 1 nn ab，所以232) 4 1 (log3 4 1 nb n n .因为1 1 b， 公差3d，所以数列 n b是首项1 1 b，公差3d的等差数列. （3）由（1）知，23,) 4 1 (nba n n n , 所以,) 4 1 ()23( n n nc 所以,) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS ) 4 1 () 4 1 ) 4 1 () 4 1 ( 4 1 )23()53(741 132nn nn - 5 - n n nnnn ) 4 1 ( 3 1 3 1 2 3 4 1 1 ) 4 1 (1 4 1 2 )231 ( 2 . 18、()因为 m mn n=AAAAAcos2cossin)sin2(cos 2 分 所以1cos2A，即 2 2 cosA4 分 又因为 A0，所以 4 A6 分 ()在ABC中，Abccbacos2 222 8 分 所以 4=bccb2 22 ， 又因为bccb2 22 （当且仅当 b=c 时取等号）10 分 所以 4=bcabbccb222 22 ，所以)22(2 22 4 bc 所以12 4 2 sin 2 1 bcAbcS ABC 即当 b=c 时，12 max ABC S 12 分 19解：（） 2 ( )3sincoscosf xxxx 31cos2 sin2 22 x x 2 分 1 sin 2 62 x 4 分 因为T ， 0 ，所以 2 2 ， 1 5 分 当 63 x 时， 5 2 666 x ， ，故 1 sin 21 62 x ， ， 由此得函数 ( )f x 的取值范围为 3 2 0， 7 分 （）由（）得 ( )f x 1 sin 2 62 x 因为 3 x 是函数 ( )f x 的对称轴，所以存在k Z使得 2 362 k ， 解得 31 22 k （k Z） 9 分 - 6 - 又0 2 ，所以 1 1 3 k 11 分 而k Z，所以 0k ，从而 1 2 12 分 20.20.解：（）当1n 时， 11 2aSc， 分 当2n 时， 11 1 222 nnn nnn aSS ， 1 2,1 2,2 n n c n a n 4 分 数列 n a为等比数列， 1 21ac 1c 数列 n a的通项公式 1 2n n a . 6 分 （）2122 n nn bSnn ， 7 分 2 (222 )2(12) n n Tn2(21)(1) n n n 12 22 n nn 12 分 21 解：（） x a xxf ln)( 2 1 )( x a x xf afK1) 1 ( 又a a f 1 1ln) 1 ( 切线方程为：) 1)(1 (xaay 即：axaxg21)1 ()( （）axa x a xxgxfxF21)1 (ln)()()( 2 2 2 )1 ( )1 ( 1 )( x xaax a x a x xF 2 2 ) 1( x axxa 又)(xF在 . 1 上 0)( x F对 , 1x恒成立 即：0) 1( 2 axxa对 , 1x恒成立 亦即： 22 ) 1(xxax对 , 1x恒成立 当1x时，显然成立 - 7 - 当 , 1x时：故 1 1 1 11 2 2 xx x x xx a 1x 1 1 1 10 1 1 xx 故1a 综上： 1a 22解：（） 3 ( )20fxxt x 有两个不等正根， 即方程 2 230 xtx有两个不等正根a、b 2 分 2 4120t 且02 tba，03 ab3 分 解得：3t 4 分 （） 22 2222 (3)()223 ( ) (3)(3) xxtxxtx g x xx 5 分 令32)( 2 txxxh，则( )h x的对称轴为 2 ab xt ( )h x在,ba上的最小值为 22 ()()23()360hahbaataa ab 6 分 ( )0g x 7 分 于是( )g x在,ba上单调递增。8 分 （）由（）可知：( )g x在,ba上单调递增 maxmin 22 1 ( )( )()() 333 atbt g xg xgagb ab 9 分 即 22 ()(3()1 (3)(3)3 baabt ba ab 又2 ,3abt ab，0ab 解得：1,3a