云南昆明第一中学高三数学上学期第一次月考理

云南省昆明市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（扫描版）昆明一中第一期理科数学答案一、选择题 题号123456789101112答案BCCBDDABBDCC1. 解析：由题意，因为集合，所以，选B2. 解析：因为，选C3. 解析：由已知得，即，又，所以，且，选C4. 的通项公式为，由，解得，所以展开式的常数项为，选B5. 解析：在长、宽、高分别为，的长方体中截得该三棱锥，则最长棱为，选D6. 解析：由垂径定理可知直线的斜率为，所以直线的方程是，即，选D7. 解析：由，排除B，是偶函数排除C，和排除D，选A8. 解析：依题意得，选B9. 解析：由正弦定理得，得，所以，又，得，所以，选B10. 解析：构造一个体对角线长为4的长方体，则三棱锥满足题设，且为长方体的体对角线，三棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径是2，外接球的体积为，选D11. 解析：令得，因为双曲线的焦点在正方形的外部，所以，解得，选C12. 解析：因为，所以设，则，对于，所以成立；对于，所以成立对于，所以成立对于取，所以不成立，因此成立的不等式有个，选C二、填空题13. 解析：由解得，所以向量与夹角为14. 解析：由题意得，即，所以的最小值为15. 解析：由得，令，则，由得，由得，所以在上单调递增，在和上单调递减，当时，当时，；有三个零点，即函数和的图象有三个交点，所以16. 解析：设直线的方程为，代入抛物线方程得，所以，所以，所以，又，当且仅当时取等号，所以，所以的取值范围是三、解答题（一）必考题17. 解：（1）证明：设则所以,所以是首项为4,公比为2的等比数列. 6分（2）因为是等差数列，所以,所以 , 所以所以由- 得 12分18. .解：（1）记“甲运动员击中环”为事件,“乙运动员击中环”为事件,所以，所以甲、乙击中目标都不低于环的概率： 5分 (2)记甲、乙两名运动员射击的环数都不低于环的次数为随机变量，的可能取值：，；则，其中，所以， 8分记甲、乙两名运动员获得奖金数(万元)为随机变量，的可能取值：，； 则，；所以甲、乙两名运动员可获得奖金数的期望值为：（元） 12分19. 解：（1）在直角梯形中，即，因为, 所以，所以，又因为， 所以，即，图2的四棱锥中，由题知，则平面，所以，又，所以平面. 6分(2)在图1中，因为，设，因为，所以，则，由（1）知平面，则以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量为，则，得，设平面的一个法向量为，因为二面角的大小为，则，所以的长为. 12分20. （1）由椭圆定义知，又，得，的方程为，其中.设，将代入得，. 则，.因为直线的倾斜角为，所以，由得，即.所以的离心率. 6分 (2) 设的中点为，由（1）知，.由得，的斜率为，即，解得，.所以椭圆的方程为.12分21. 解：（1）的定义域为,由 得：，令，则，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以. 6分 (2) 当时，此时，因为 ，所以在上单调递增，所以 ，即： ，令 ，则，所以，所以，所以，而，所以，. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）圆，圆心坐标， 5分（2） 将 代入得: 设点， 所对应的参数为，则 所