福建龙海第二中学高三数学上学期第一次月考理

龙海二中20182019学年上学期第一次月考高三数学（理）试题 (满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A B C D 4欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5. 设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（ ）A点是曲线的一个对称中心B直线是曲线的一条对称轴C.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到6. ，且，则的值为（ ）A B C. D7.大致的图象是（ ） A B C. D8. 已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（ ）A B CD9.在中，为角，所对的边，若，则角的值为（ ）A B C.或 D或10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲B乙C丙D丁 11.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D12等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13. 已知向量，满足，则与的夹角为 14. .将函数的图象向右移动个单位得到函数的图象，则 . 15设，若，则 16.设函数，是整数集.给出以下四个命题：；是上的偶函数；若，则；是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.（）若，求；（）若，求的面积.18.（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；.（）设，求的值域和单调递增区间19（本小题满分12分）对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（）求的值.23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）当时，求的解集；（）证明：龙海二中20182019学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案BABBDBDACBAD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由及正弦定理，得.1分，.2分由余弦定理，得4分.5分（）由已知，得.6分在中，为锐角，且， .8分.10分由，及公式，的面积12分18. 解：（） 的最小正周期为 5分（）， ， 的值域为 10分当递减时，递增，即 故的递增区间为 12分19. 解：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解，2分即，4分有解，5分为“局部奇函数”. 6分(2)当时，可转化为，7分因为的定义域为，所以方程在上有解，9分令，则，10分因为在上递减，在上递增，即.12分20解：（1）因为， 所以是方程两根，且， 解得，（2分）所以，即， （4分） 所以 (5分) （2）（方法一）因为， (7分) 所以 (12分) （方法二）因为， 所以，所以， 所以，所以 21解：（1）函数的定义域为，1分要使在区间上单调递增，只需，2分即在上恒成立即可，3分易知在上单调递增，所以只需即可，4分易知当时，取最小值，实数的取值范围是.5分（2）不等式即，令，则，在上单调递增，而，存在实数，使得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，.8分，画出函数和的大致图象如下，的图象是过定点的直线，由图可知若存在唯一整数，使得成立，则需，而，于是实数的取值范围是12分22.解：（）直线过点，倾斜角为直线以为参数的参数方程为（为参数）.3分曲线的极坐标方程为曲线的普通方程