云南曲靖沾益育能高级中学高二数学上学期期末考试

曲靖市沾益区育能高中2018-2019学年上学期期末学业水平测试高二年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：考生必须在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效。 第卷（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1.设集合,则 ( )A. B. C. D. 2.已知向量,若,则实数等于()A. 或 B. 或 C. D. 3.在中,若,则为( )A. B. 或 C. D. 或4.已知命题；命题；则下列命题为真命题的是()A. B. C. D. 5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A. B. C. D. 6.若, 是第二象限的角,则 ( ) )（第5题图）A. B. C. D. 7.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是 () Acm3Bm3Ccm3Dcm38.抛物线的准线方程是( )（第7题图）A. B. C. D. 9.已知满足不等式组,则目标函数的最小值是()A.4 B.6C.8D.1010.已知数列是递增的等比数列, ,则数列的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.102311.函数在闭区间上的最大值与最小值的和是()A.6 B.8 C.-6D.-812.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知,且,求的最小值是 .14.若直线经过直线和的交点，且垂直于直线，则直线的方程为 15.(理科做)已知向量，若与的夹角为,则实数 .（文科做）随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 .16.某单位共有老、中、青职工560人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知的三个内角所对的边分别为,是钝角,且.（1）.求角；（2）.若,的面积为,求的值.18.（12分）已知是等差数列, 是方程的根（1）.求的通项；（2）.求数列的前项和.19.（12分）某市调研学校师生的环境保护意识,决定在本市所有学校中随机抽取600所进行环境综合考评,成绩达到分以上(含分)为达标,600所学校的考评结果频率分布直方图如图所示,其分组区间为.（1）.试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率和中位数； （2）.若考评成绩在内为优秀,且甲、乙两所学校考评结果均为优秀,从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告,求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率. 20.（12分）(理科做)如图,在底面为正三角形的三棱柱中,， ，分别为的中点.（1）.求证: （2）.若,求二面角的大小.20.（12分）(文科做)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）.证明:直线（2）.若的面积为,求四棱锥的体积.21.（12分）已知函数,求:（1）.函数的图象在点处的切线方程；（2）.求函数的单调减区间.22.（12分）已知椭圆的离心率为,且过点.（1）.求椭圆方程;（2）.设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论；若不是,请说明理由.参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、答案： 14、答案： x2y110 （或）15、(理科做)答案： -3(文科做)答案：16.答案：18三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.答案：（1）.解:,由正弦定理知: ,是三角形内角,或,是锐角,.（2）.,的面积为,;由余弦定理得,.18. 答案：（1）.解:因为方程的两根为所以由题意所以等差数列的公差,首项所以数列的通项公式为（2）.由有 19.答案：（1）.由频率分布直方图得,考评分不低于分的频率为,所以估计全市学校的达标率为,中位数（2）.考评分在的频率为,所以参加考评且结果为优秀的学校有 (所)。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀,这所学校分别记为:甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取所共有种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有种结果。所以甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为20.(理科做）答案：(1).证明:如图所示,取的中点,连接则且因为为的中点,所以所以四边形为平行四边形,故又平面平面|所以平面(2).设的中点为,连接则因为平面平面.所以又所以平面因为平面所以易知所以所以因为所以平面又平面,所以所以为二面角的平面角.又所以所以二面角大小为20.(文科做）答案：（1）.证:在平面内,因为,所以.又平面平面故平面（2）.取的中点,连结.因为侧面为等边三角形且垂直于底面平面平面所以底面所以由题意于是所以四棱锥的体积21.答案：（1）. （2）. 解析：（1）.,又,函数的图象在点处的切线方程为,即（2）.由1得,令，解得,令，解得，即在上为增函数；令,解得或即在上为减函数。函数的单调递增区间为，单调递减区间为。函数变化情况如下表：-0+0-极小值极大值在处有极小值；在处有极大值。19. 答案