云南昆明第一中学高三数学第七次仿真模拟文

云南省昆明市第一中学2016届高三数学第七次仿真模拟试题 文（扫描版）第七次月考立体几何（文科第19题修改稿）（文科19题图1不要，题目修改为）：19（本小题满分12分）如图2所示的三棱柱中，（）证明：；（）若，求三棱柱的体积昆明市第一中学2016届高三第七期月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案CBDABBABCDCD1. 解析：集合，所以，选C2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：因为，所以，选D4. 解析：因为，所以，由抛物线定义得点到抛物线的焦点的距离为，选A5. 解析：显然函数为偶函数，当时, 在上单调递增，选B6. 解析：由得，所以向量，由得，所以向量，因此，所以，选B .7. 解析：将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍,得到的图像，再将该图像向左平移个单位,得到的图像即为函数的图像，选A8. 解析：第次循环，；第次循环，；第次循环，时，符合条件，选B . 9. 解析：题中的几何体是三棱锥，如图，其中底面是等腰直角三角形，平面，所以，该几何体的表面积为，选C .10. 解析：因为双曲线：的标准方程为，所以，由双曲线的定义和余弦定理得，解得，选D11. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示），直线恒过点，则直线与区域有公共点时满足或.而，则或，选C .12. 解析：，由得或.因为函数有两个不同零点，又，则，即，整理得，所以，所以所以当时，的最小值是，选 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：由题意，张卡片中任取张，可以有，共种可能，则张卡片中最大号码是的有，种，概率为14. 解析：因为，所以，归纳得：15. 解析：当时，单调递减，最小值为；当，在单调递减，在单调递增，所以最小值为，所以最小值为16. 解析：设其边长为，与的夹角为，易知，所以，即，可得，所以所以.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由题意可知，又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故 分（）证明：由（）可知，所以，即： ，由累加法可得，又 所以 分18. 解：（）由题意知，样本容量，6分（）由题意，分数在之间的有人，分数在之间的有人，共人，现编号为，从中任取人有，共种，其中符合条件的有，共种，则概率为 12分19. 解：（）证明：在图2中取的中点，连接，因为，所以， 2分又因为， 所以， 3分因为，所以 平面， 4分而平面，所以 5分（）由（）知，因为，所以，因为，所以，所以为等腰直角三角形，且，所以， 7分则平面， 8分 故为三棱锥的高，则， 9分因为三棱柱与三棱锥同底等高，所以其体积为 12分20. 解：（）因为，所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，方程为. 4分 （）解法一：设点，的坐标分别为，由得， ， 6分，.7分因为点在以线段为直径的圆外，所以为锐角，. 9分由得， ，. 11分所以，或， 实数的取值范围是. 12分解法二：当点在以线段为直径的圆上时，圆心到直线：的距离为. 6分因为直线：与点的轨迹有两个不同的交点，且点在以线段为直径的圆外，所以点到直线：的距离满足条件， 10分解得或，实数的取值范围是. 12分21. 解：（）因为在点的切线方程为，所以，；又，所以，所以4分；证明：（）设，则，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增所以8分；，当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减，所以10分；所以，对任意，12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）连接，由于直线切圆于点，所以. 又，所以在中，进而，所以. 5分（）由（）知，又，所以，又，所以在中，所以. 10分23. 解：()由，得，所以曲线的直角坐标方程为，因为点的直角坐标为，设，又，即，所以代入，得，所以曲线的直角坐标方程为. 5分() 把直线（为参数）的方程代入曲线的直角坐标方程, 得,即设两点对应的参数分别为，则, 易知，所以10分24. 解：()