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3.3.3 函数的最大值与最小值练习题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f(x)A.等于0B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能3.函数y=,在1,1上的最小值为A.0B.2 C.1 D.4.下列求导运算正确的是( ) A B C D5.设y=|x|3,那么y在区间3,1上的最小值是A.27B.3 C.1 D.16.设f(x)=ax36ax2+b在区间1,2上的最大值为3,最小值为29,且ab,则A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)7.函数y=2x33x212x+5在0,3上的最小值是_.8.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x若f(x)*g(x)=minf(x),g(x),那么f(x)*g(x)的最大值是 9.将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成_和_.10.使内接椭圆=1的矩形面积最大,矩形的长为_,宽为_11.在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_时,它的面积最大.三、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)12.有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?13.已知:f(x)=log3,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件:(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数;(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a,b,若不存在,说明理由.14.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b.函数的最大值与最小值一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B二、7. 15 8. 1 9. 10.a b 11.R三、12.解:(1)正方形边长为x,则V=(82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)V=4(3x213x+10)(0x)V=0得x=1根据实际情况,小盒容积最大是存在的,当x=1时,容积V取最大值为18.13.解:设g(x)=f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数g(x)在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数.解得经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.14.解:由梯形面积公式,得S= (AD+BC)h其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=bAD=
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