云南玉溪峨山一中高三数学上学期适应性月考文

云南省玉溪市峨山一中2019届高三数学上学期适应性月考试题 文（扫描版） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABDDCDDBCCB【解析】1由题意得，故选A2由题意得，故选A3由题意得，又点在轴上，则，故选B4全称命题“，使得”的否定形式为“，使得”，故选D5设甜果、苦果的个数分别是和，则解得，故选D6由题意，该几何体是一个以底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得，四棱锥的体积为，半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故选C7由题意得消去，可得，故选D8由程序框图知，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，故选D9由于，所以是图象的对称轴，又是偶函数，其图象关于轴对称，将的图象向右平移1个单位，可得的图象，则,所以，则有，故选B10由题意得，将的图象向左平移个单位长度得到函数，再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象，即，所以当时，故选C图111如图1所示，设的准线为，设，则，由，则，过点作于点，则，过点作于点，则，过点作于点，则，在中，所以，即直线的斜率为2，又由抛物线的对称性可知，当直线的斜率为时，亦符合题意，故选C图212,，如图2，取的中点，则，两条棱长为1其余均为2，其体积为，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13如图3所示阴影部分为满足约束条件的可行域，当 直线：过点时，最小，取得最大值2图314由双曲线的定义可知，由，得， 则，所以双曲线的方程为.15依题意，累加得，由,于是.图416如图4所示，作出与的图象，作的图象时，可将的图象向左平移2个单位得到的图象，再将的图象作关于轴的对称得到的图象，最后将的图象向上平移1个单位得到的图象.数形结合可知，两函数图象的交点为，由，得.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由已知，得，可化得，由正弦定理得 （6分）（2）由，及余弦定理得，又由（1）知，代入中，解得，则， （12分）18（本小题满分12分）解：（1）由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：（件），二等品：（件），所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件2件一等品用符号，表示，3件二等品用符号，表示，则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：，.记事件为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，事件包含9个基本事件：，,则 （4分）（2）由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，可得（元），（元），由于，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：如图5，为正三角形，为的中点，平面平面，平面平面，图5平面，平面，分别为棱的中点， ，又，平面 （6分）（2）解：由，可得，点分别是的中点，是边长为8的等边三角形，又为的中点，点到平面的距离，又， （12分）20（本小题满分12分）（1）解：方法一：设右焦点为，则，由题意知，由椭圆的定义，得，所以，又椭圆的半焦距，所以，所以椭圆的方程为. （4分）方法二：设椭圆的半焦距为，由题，可得解方程组得所以椭圆的方程为 （4分）（2）证明：设直线的方程为，由图6得，则，所以，如图6所示，由点关于轴的对称点为点，则轴，又直线，分别与轴交于点，所以 （12分）21（本小题满分12分）（1）解：函数的定义域为，当时，在定义域上单调递增，无极值；（2分）当时，由，得，当时，得的单调递增区间是；当时，得的单调递减区间是，故的极大值为，无极小值（6分）（2）证明：当时，函数，欲证对任意的，函数有且只有一个零点，即证方程有且只有一个正实数根,由，得，令，则，令，则，由，得，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，所以，于是，则在上单调递减（9分）设，则，由，得，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以，即当时，所以当时，对任意的，有当时，有；当时，有，又在上单调递减，所以存在唯一的，有；当时，有，当时，有，又在上单调递减，所以存在唯一的，有综上所述，对任意的，方程有且只有一个正实数根，即函数有且只有一个零点 （12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）射线：的倾斜角，由得，由得，所以由，所以，故的取值范围是 （10分）23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由，得，所以