柱体、锥体、台体的表面积与体积

.,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,崇武中学黄惠锋,.,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,第1课时柱体、锥体、台体的表面积,.,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积,一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业,.,一、导学提示，自主学习,1本节学习目标（1）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间的关系；（3）初步掌握面积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求法,.,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题3.自主学习教材P23-P251.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时,.,矩形面积公式：,圆面积公式：,圆周长公式：,扇形面积公式：,梯形面积公式：,扇环面积公式：,二、课堂设问，任务驱动,三角形面积公式：,一.复习回顾：,.,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,二、课堂设问，任务驱动,二.问题引入：,.,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,二、课堂设问，任务驱动,.,二、课堂设问，任务驱动,通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的表面积及其公式吗？,三.任务驱动：,.,三、新知建构，交流展示,1.新知建构一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法二.圆柱的表面积三.圆锥的表面积四.圆台的表面积五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系六.柱体、锥体、台体的表面积小结,.,思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,表面积：几何体表面面积的大小,三、新知建构，交流展示,一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法：,.,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,三、新知建构，交流展示,.,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,三、新知建构，交流展示,.,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,三、新知建构，交流展示,.,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,三、新知建构，交流展示,.,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,三、新知建构，交流展示,.,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,三、新知建构，交流展示,.,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和。,三、新知建构，交流展示,表面积=侧面积+底面积,.,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各三、新知建构，交流展示个侧面面积和底面面积之和,三、新知建构，交流展示,.,圆柱的侧面展开图是矩形,三、新知建构，交流展示,二.圆柱的表面积：,.,圆锥的侧面展开图是扇形,三.圆锥的表面积：,.,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,四.圆台的表面积：,.,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系：,.,三、新知建构，交流展示,六.柱体、锥体、台体的表面积小结：,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,2.典例分析：题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,【例2】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,【例5】如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解:花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,.,四、当堂训练，针对点评,.,四、当堂训练，针对点评,.,四、当堂训练，针对点评,.,变式训练4-1:已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。,四、当堂训练，针对点评,.,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的表面积；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。,.,柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,五、课堂总结，布置作业,.,五、课堂总结，布置作业,2作业设计：教材28：习题1.3A组第1、2题3预习任务：自主学习25-271.3.1空间几何体的表面积与体积第2课时,.,谢谢！再见！,六、结束语,.,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,第2课时柱体、锥体与台体的体积,.,1.3.1柱体、锥体与台体的体积,一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业,.,一、导学提示，自主学习,1本节学习目标（1）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法；（2）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化；（3）初步掌握体积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法,.,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型题型一求几何体的体积题型二与三视图有关的体积计算题型三实际应用问题3.自主学习教材P25-P271.3.1柱体、锥体、与台体的体积,.,各面面积之和,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题“平面”化,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,二、课堂设问，任务驱动,一.复习回顾：,.,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,圆锥的体积：,二、课堂设问，任务驱动,.,思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,二.问题引入：,二、课堂设问，任务驱动,.,二、课堂设问，任务驱动,通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的体积及其公式吗？,三.任务驱动：,.,三、新知建构，交流展示,1.新知建构一.柱体、锥体、台体的体积求法二.柱体、锥体、台体的体积之间的关系,.,关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,三、新知建构，交流展示,.,祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？,三、新知建构，交流展示,.,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V=Sh（S为底面面积，h为高）,一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）,h,s,柱体,三、新知建构，交流展示,一.柱体、锥体、台体的体积求法：,.,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,V柱体=sh,三、新知建构，交流展示,.,探究,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,它也是同底同高的棱柱的体积的,三、新知建构，交流展示,.,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：,锥体体积,.,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,.,台体体积公式推导：,.,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,三、新知建构，交流展示,台体体积,.,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h为台体高,S为底面面积，h为锥体高,三、新知建构，交流展示,二.柱体、锥体、台体体积之间的关系：,.,三、新知建构，交流展示,2.典例分析：题型一求几何体的体积题型二与三视图有关的体积计算题型三实际应用问题,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,三、新知建构，交流展示,.,例4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,三、新知建构，交流展示,.,四、当堂训练，针对点评,.,四、当堂训练，针对点评,.,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的体积；（2）涉及数学思想方法：