云南玉溪一中高二数学上学期第一次月考试卷理

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知全集，集合, 集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案.【详解】由题意知，A=x|y=lgx=x|x0=（0，+），又，则B=y|y1=1，+），即CUB=（，1），所以A（CUB）=（0，1），故选：C【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数函数的定义域，属于基础题2.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若m/n,m/，则n/ B. 若,m/，则mC. 若,m，则m/ D. 若mn,m,n，则【答案】D【解析】A选项不正确，因为m是可能；B选项不正确，因为,m，m和m都有可能；C选项不正确，因为,m，可能m；D选项正确。故选D3.已知直线l1:3+mx+4y=53m,l2:2x+5+my=8平行，则实数m的值为（ ）A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 133【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=-3+m4x+5-3m4，y=-25+mx+85+m，两条直线平行，-3+m4=-25+m，5-3m485+m，解得m=7综上可得：m=7故选：A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 12 B. 13 C. 23 D. 56【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积V1=1312111=16， 剩余部分体积V=111V1=56，故选D.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力5.已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3， a7为等比数列bn的连续三项，则 b2+b3b3+b4 的值为（ ）A. 12 B. 4 C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，可得a32=a1a7，化简可得a1与d的关系可得公比q，即可得出所求值【详解】数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，a32=a1a7，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），化为：a1=2d0公比q=a3a1=a1+2da1=4d2d=2则b2+b3b3+b4=b1(q+q2)b1(q2+q3)=1q=12，故选：A【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 6 B. 8 C. 14 D. 30【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=54，退出循环，输出s的值为30【详解】由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出循环，输出s的值为30故选：D【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查7.已知02且sin=45,tan=13，则tan=（ ）A. 13 B. 913 C. 139 D. 3【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再根据tan（）=13，利用两角差的正切公式求得tan的值【详解】角，均为锐角，且cos=35，sin1-cos2=45，tan=43，又tan（）=tan-tan1+tantan=43-tan1+43tan=13，tan=3，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题8.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A. x=8B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为14+28+34+38+65=24，其方差为6-242+14-242+28-242+34-242+38-2425=7365，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题9.某学校老师中，O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（ ）A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量n需满足条件，再比较选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量n为36+24+12=72 的约数，因为36:24:12=3:2:1 ，所以样本容量n为3+2+1=6的倍数，因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量n为722=70的约数加1，因此选C.【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样方法，考查基本求解能力.10.已知实数x,y满足不等式组yx2x+y3x-2y4，则z=2x-y的最大值为（ ）A. 5 B. 3 C. 1 D. -4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【详解】作出实数x，y满足不等式组&yx&2x+y3&x-2y4对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（2，1）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z=2xy，得z=5即z=2xy的最大值为5故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11.已知ABC满足ABAB-ACAC=kBC (其中k是常数)，则ABC的形状一定是（ ）A. 正三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用共线定理求出|AB|=|AC|，判断ABC是等腰三角形【详解】ABC中，AB|AB|AC|AC|=kBC（其中k是非零常数），如图所示；AB|AB|AC|AC|=k（ACAB），AB|AB|+kAB=kAC+AC|AC|，（1|AB|+k）AB=（k+1|AC|）AC，又AB、AC不共线，1|AB|+k=k+1|AC|=0，|AB|=|AC|，ABC是等腰三角形故选：C【点睛】本题考查了利用平面向量知识判断三角形的形状，解题关键利用好平面向量基本定理，属于中档题.12.已知函数fx=2x+1,xN,若x0,nN，使fx0+fx0+1+. +fx0+n=63成立，则称x0,n为函数fx的一个“生成点”,则函数fx的“生成点”共有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，nN*，得&n+1=7&2x0+n+1=9或&n+1=3&2x0+n+1=21，解出即可【详解】由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+n）+1=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，nN*，得&n+1=7&2x0+n+1=9或&n+1=3&2x0+n+1=21，解得&n=6&x0=1或&n=2&x0=9，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）故选：B【点睛】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力，属于中档题第卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13.若a=3，b=2，a-ba=0，则与b的夹角为_【答案】6【解析】【分析】利用数量积运算和夹角公式即可得出【详解】(a-b)a=a2-ab=0，|a|=3，|b|=2，(3)2-32cosa，b=0，解得cosa，b=32a与b的夹角为6故答案为：6【点睛】本题考查了数量积运算性质和夹角公式，属于基础题14.数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n 的前49项和为_【答案】4925【解析】【分析】令an=11+2+3+n，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得an2n2n+1 ，从而可求得数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n的前49项和【详解】令an=11+2+3+n，1+2+3+n=1+nn2 ，an2nn+1=2n2n+1，a1+a2+a49=（21）+（123）+（2324）+（249250）=2250=4925 即答案为4925.【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题15.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且f(x+1)是奇函数，现给出下列4个结论：f(x)是周期为4的周期函数；f(x)的图象关于点(1,0)对称；f(x)是偶函数；f(x)的图象经过点(-2,0),其中正确结论的序号是_（请填上所有正确的序号）【答案】【解析】【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可【详解】由f（x+2）=f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=f（1x），f（x）=f（x+2）=f（1+1x）=f（1（1x）=f（x），所以函数为偶函数，f（2）=f（2+2）=f（0），无法判断其值综上，正确的序号是：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“f（x+2）=f（x）”时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即若，f（x+a）=f（x），则函数f（x）为周期函数，且周期为2af（x）向左平移1个单位后得到f（x+1），这是函数变换的知识16.已知正实数x,y，满足x+3y=5xy，若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是_；【答案】,15,+【解析】分析：不等式3x+4ym2-4m有解即(3x+4y)minm24m,巧用均值不等式求最值即可.详解：由已知1y+3x=5,得：3x+4y=15(3x+4y)(1y+3x)=15(3xy+12yx+13)15(236+13)=5由题意：(3x+4y)minm24m,m24m50，解得：m1或m5故答案为：-,15,+点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=2ac.（I）求B；（II）若b=7,c=2,求ABC的面积.【答案】(1) B=3.(2) 332.【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边a,b,c化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角B;(2)由余弦定理求出边a,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC 2cosBsinC-sinC=0 0C0,cosB=12且0B4-2x在x1,2上恒成立，利用换元法，令t=2x，则t2+a-5t+6-a0在t2,4恒成立.令gt=t2+a-5t+6-a，t2,4.结合二次函数的性质分类讨论可得的取值范围是3-22,+.详解：（1）因为fx为奇函数，所以对于定义域内任意x，都有fx+f-x=0，即lg1x-1+a+lg2-x-1+a=0，a+2x-1a-2x+1=1，显然x1，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有x-1.上面等式左右两边同时乘以x-1x+1得：ax-1+2ax+1-2=x2-1，化简得:a2-1x2-a2-4a+3=0，上式对定义域内任意恒成立，所以必有a2-1=0a2-4a+3=0，解得a=1.（2）由（1）知a=1，所以fx=lg1+2x-1，即fx=lgx+1x-1，由x+1x-10得x1，所以函数fx定义域D=-,-11,+，由题意，要求方程lgx+1x-1=lg2x解的个数，即求方程：2x-2x-1-1=0在定义域D上的解的个数.令Fx