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.,1,初等数学方法建模公平席位分配问题,某学院的最初人数见下表,此系设20个学生代表席位系名甲乙丙总数学生数1006040200学生人数比例100/20060/20040/200席位分配106420,按比例分配方法:分配人数=学生人数比例总席位,.,2,系名甲乙丙总数学生数1036334200学生人数比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.36.33.420按惯例席位分配106420,若出现学生转系情况：,惯例席位分配方法为:比例分配出现小数时,先按整数分配席位,余下席位按小数的大小依次分配之,.,3,为改变总席位为偶数出现表决平局现象,决定增加一席,总席位变为21个学生代表席位,还按惯例分配席位,有,系名甲乙丙总数学生数1036334200学生人数比例103/20063/20034/200按比例分配席位10.8156.6153.5721按惯例席位分配117321,出现增加一席后,丙系却少一席的情况,说明按惯例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配席位方法,.,4,模型构成：讨论由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数每席代表人数单位Ap1n1p1/n1单位Bp2n2p2/n2要公平,应该有p1/n1=p2/n2但一般不成立,若p1/n1p2/n2，则单位A吃亏(对单位A不公平)p1/n1p2/n2，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于pi/ni的不等式可能有,.,7,用不公平值的公式来决定席位的分配，此时应该有若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),增加的一席应给A，反之应给B，它们对应的不等式为,故可以令,于是增加的席位分配由Qi的最小值决定，它可以推广到一般情况，即n个组,.,8,模型求解,先按应分配的整数部分分配，余下的部分按Q值分配。,本问题的整数名额共分配了席，具体为甲10.815n1=10乙6.615n2=6丙3.570n3=3,第席的分配由Q值决定,.,9,第席的分配由Q值决定为,最后的席位分配为：甲席乙席丙席,注：若一开始就用Q值分
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