云南红河州高三数学复习统一检测理

2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、设集合，则（ ）A. B. C. D. 2、纯虚数满足，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 4、等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 5、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则26337用算筹可表示为（ ）A. B C D6、在中，则（ ）A. B. C. D. 7、若满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）开始 是 否 结束 A. B. C. D. 9、已知双曲线 的一个焦点为，椭圆的焦距为，则 （ ）A. B. C. D. 10、若命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11、某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）A. B. C. D. 12、设函数，给定下列命题： 若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则； 若，总有恒成立，则；若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、在中，且的面积为，则_.14、若，则的二项展开式中的系数为_.15、设函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，则_.16、已知经过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，且，若直线被圆所截得的弦长为，则_.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）等差数列的首项，数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.非住校生住校生 （图1）住校生 非住校生 2 6 9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9 6 5 8 2 2 5 7 （图2）（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；住校非住校优 秀非优秀附：（,其中）（3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量，求出的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是顶角的等腰三角形，点为的上的一动点.（1）当时，求证：；（2）当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设分别是轴，轴上的两个动点，点在直线上，且，。（1）求点的轨迹的方程；（2）设点，过点的直线与曲线交于两点（在轴上方），若与的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，其中常数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线：，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若成等比数列，求的值23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案二、填空题题号13141516答案一.选择题：1、 解析：，故选2、 解析：设，由，知，即，可得，从而，于是的共轭复数，故选3、 解析：将先后两次的点数记为有序数实数对，则共有个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有共4种，则满足条件的概率为，故选。4、 解析：设公比为，由，知，且，即，即，所以。数列是以为首项，公差为的等差数列，于是数列的前10项和为：，故选5、 解析：个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选6、 解析：由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选7、 解析：作出可行域如图：表示可行域内一点到坐标原点距离的平方，到直线的距离最小，即从而的最小值为，故选8、 解析：由程序框图知：； 可知周期为4当时输出结果，故选9、 解析：由双曲线的焦点为，知双曲线焦点在轴，且可得从而椭圆方程为又焦距为4，知，即，当时，得当时，（舍去）于是故选10、解析：，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知，从而于是，即，故选选出的两个人安排开两辆车，所以有种安排方法，故选11、解析：由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选12、解析：对于，的定义域，令有即，可知在单调递减，在单调递增，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故正确对于，易知不是该方程的根，当时，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。由大致图像可知或，故错对于 当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在上单调递增，在上单调递减，则，于是，故正确.对于 有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由可知，即，则正确.故正确命题个数为3，故选.二、填空题13、解析：由面积，可得，由余弦定理可得，所以。14、解析：由定积分的几何意义及 可知 ，则展开式的通项，当即时，故的系数为180。15、解析：由函数是定义在上的周期为的奇函数知，从而，令，可得，可得，故2。16、解析：抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而 ， 由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6。三、解答题17、解：（1）由的前项和为知，可得，2分设等差数列的公差为，从而，解得或，4分又，则，故。6分（2）由（1）知，8分则，两边同时乘以4得，9分两式相减得，10分故. 12分18、（1）由图（1）可知20人中物理成绩优秀的有5人，其中住校生2人。1分记“从物理成绩优秀的5人中随机抽取2人，至少有1人是住校生”为事件，则； 4分（2）列联表为住校非住校优 秀84非优秀265分计算， 6分经查表 7分故没有95%的把握认为优秀率与住校有关； 8分（3）由图（2）可知，20人中生物成绩为“良好”的学生有12人，则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为， 9分故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数服从二项分布，分布列为（或）：012311分数学期望为。 12分19、（1）证明；取中点为，连接，由为正三角形知，2分在中，可得，中，由余弦定理可得，从而，即， 4分所以平面，于是，即； 6分（2）由（1）知平面，则与平面的夹角为，在直角中，可得，则点为线段的中点， 8分以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（由（1）知点为靠近的三等分点）,则点，从而， 于是，设平面的一个法向量为，则，即，不妨取，得， 又平面的一个法向量为，10分从而，故二面角的余弦值为。12分20、解：（1）设，由知，1分从而，即， 2分由知，联立可得，即为点的轨迹的方程；5分（2）设直线方程为，且，联立可得，从而，8分于是， 10分又，故为定值。 12分21、解：（1）函数的定义域为 .1分3分，由，即，得或由，得4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为5分（2）解：当时， ，从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为7分令则又则令得或 8分当，即时，令，则，所以函数在区间上单调递减，又易知所以当时，从而有时，当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，从而有时，所以当时，函数不存在“类对称点”10分当时，所以函数