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东北三省三校2013届高三数学一模 理（扫描版）2013年三省三校第一次联合模拟考试数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CCBAC BBBDC DB二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（）在中分别令 得：错误！不能通过编辑域代码创建对象。 解得： 3分（）由得：高考资源网两式相减得： 6分高考资源网 9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列高考资源网 所以 12分18.（本题满分12分）解：（）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件， 1分. 4分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： 6分 8分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 10分，一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 .12分19.（本题满分12分）解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG F、G分别是棱AB、AB1中点， 又FGEC， FGEC四边形FGEC是平行四边形， 4分CF平面AEB1，平面AEB1 平面AEB. 6分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4） 设，平面AEB1的法向量.则,由，得 8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值为，则解得在棱CC1上存在点E，符合题意，此时 12分20.（本题满分12分）解：（）当时，E为抛物线的焦点，ABCD设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，EMN的面积取最小值4 6分（）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点8分 10分MN：，即直线MN恒过定点 12分21.（本题满分12分）解：（） 2分 4分 则在上单调递增；在上单调递减；6分（）当时，单调递增， 则依题在上恒成立 8分当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立 10分当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上 12分22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲（）证明：连接，则 5分（）解：由（） 在中， 10分23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而. 当且仅当时，上式取“=”即，的最大值是. 1
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