内蒙古包头稀土高新区二中高一数学月考

内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合2,4,6,8,则 A. B. C. D. 6,8,2. 已知实数集R,集合,集合,则 A. B. C. D. 3. 函数的定义域为()A. B. C. D. 4. 已知集合2,则等于 A. B. C. D. 5. 已知集合2,则()A. 0,1,2,B. 0,1,C. 2,D. 6. 已知函数,若,则a的值是()A. 3或B. 或5C. D. 3或或57. 下列四组函数中,表示同一个函数的是 A. 与B. 与C. 与D. 与8. 如图所示,可表示函数图象的是A. B. C. D. 9. 已知函数在定义域上是减函数,且,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数的值域是()A. RB. C. D. 11. 已知函数在区间上的最大值为3,则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数为R上的增函数,则a的范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 集合1,的真子集的个数是_ 14. 已知函数,则_15. 已知,则_16. 设,若,则实数a组成的集合_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知不等式的解集为A,不等式的解集为B求；若不等式的解集为,求a、b的值18. 已知是一次函数,且,求的解析式19. 已知是二次函数,且,求的解析式若,求函数的值域20. 已知函数用定义证明：在上是增函数；求在在上的值域21. 设全集,集合,若,求,；若,求实数a的取值范围22. 已知函数在定义域上单调递减,且满足, 求的值；解不等式高新二中2019-2020年度第一学期第一次月考高一年级数学试题答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. C9. B10. B11. D12. A13. 714. 515. 16. 17. 解：,解得：,解得：,；由得：,2为方程的两根,18. 解：是一次函数,设,则,又,即,解得或,或；19. 解：设二次函数,由题意可得,联立解得,；由可得,在单调递减,在单调递增,当时,函数取最小值；当时,函数取最大值,函数的值域为：20. 证明：根据题意,设,则有,又由,则有,故函数在上是增函数；解：根据题意,由得在上函数为增函数,则函数的值域为21. 解：集合,或,时,所以,或若则,分以下两种情形：时,则有,时,所以,解得,综合上述,所求a的取值范围为22. 解：,在定义域上单调递减,且满足,解得,不等式的解集为【解析】1. 【分析】本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题根据全集A求出B的补集即可【解答】解：集合2,4,6,8,则2,6,故选C2. 【分析】本题考查交、并、补集的混合运算,以及函数的定义域,属于基础题由题意和函数的定义域求出集合B,由补集的运算求出,由交集的运算求出【解答】解：由得,则集合,所以,又集合,则,故选A3. 【分析】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题,是基础题根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】解：函数,解得且；函数y的定义域为故选：C4. 【分析】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用,属基础题先求出集合A,B,由此利用并集的定义能求出的值【解答】解：集合2,1,2,故选C5. 【分析】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出的值【解答】解：集合2,故选D6. 【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数,解题的关键是确定的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于基础题结合题意,需要对a进行分类讨论,若,则；若,则,从而可求a【解答】解：由题意,函数若,则,解得或舍去；若,则,；综上可得,或故选B7. 【分析】本题考查判断两个函数是否为同一个函数,考查函数的定义域和值域的求法,考查函数的意义,是一个基础题分别求函数的定义域和值域,前三个选项,第一个值域不同,第二和第三两个函数的定义域不同,只有最后一个函数,字母不影响函数相同【解答】解：在A选项中,前者的y属于非负数,后者的,两个函数的值域不同在B选项中,前者的定义域,后者的,定义域不同在C选项中,前者定义域为,后者为或,定义域不同在D选项中,两个函数是同一个函数故选D8. 【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断,本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解,对于一对一,多对一是函数关系,一对多不是函数关系【解答】解：由函数的定义可知,对定义域内的任何一个x值,存在唯一的一个变量y与x对应则由定义可知,满足函数定义但不满足,因为图象中,当时,一个x对应着两个y,所以不满足函数取值的唯一性,所以能表示为函数图象的是故选C9. 【分析】本题考查了函数的性质的运用,属于基础题利用函数在定义域上是减函数,将转化为：求解,注意定义域的范围【解答】解：函数在定义域上是减函数,则有：解得：故选B10. 【分析】本题考查的是分段函数求值域问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求值域的知识以及数形结合的思想值得同学们体会反思【解答】解：当,对称轴为,抛物线开口向下,当时,函数最大为1,当时,函数取得最小值,当,对称轴为,抛物线开口向上,且函数在上单调递增,综上,即函数的值域为故选B11. 【分析】本题考查二次函数的性质以及应用,考查计算能力,属于中档题求出函数的对称轴,判断开口方向,然后通过函数值求解即可【解答】解：函数的对称轴为：,开口向上,而且,函数在区间上的最大值为3,又,则实数t的取值范围是：故选D12. 【分析】本题主要考查了二次函数的单调性的应用,反比例函数的单调性的应用,主要分段函数的单调性应用中 ,不要漏掉下面的,由函数上R上的增函数可得函数,设,则可知函数在时单调递增,函数在单调递增,且,从而可求【解答】解：函数是R上的增函数 ,设,由分段函数的性质可知,函数在单调递增,函数在单调递增,且,解得,故选A 13. 【分析】本题考查子集与真子集的知识点,考查集合的真子集个数问题,属于基础题根据题意由真子集的概念一一列出即可【解答】解：集合1,的真子集有：,共7个,故答案为714. 解：函数,故答案为：5由题意先求出,从而,由此能求出结果本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用15. 【分析】本题考查函数解析式的求法,换元是本题的关键,属基础题换元法：令,则,代入可得的解析式,进而可得的解析式【解答】解：令,则,代入可得,故,故答案为16. 【分析】本题主要考查子集,集合关系中的参数取值问题,是基础题由求出A的元素,再由,若,求出a的值,注意空集的情况【解答】解：,又,时,显然；时,由于,或5,则或,综上,故答案为17. 本题考查了不等式的解法,考查集合的运算,是一道基础题通过解不等式求出集合A、B,从而求出即可；问题转化为,2为方程的两根,得到关于a,b的方程组,解出即可18. 由题意,设,代入中,利用多项式相等,对应系数相等,求出a、b的值即可；由题意,设,由,利用待定系数法求解即可本题考查了求函数解析式的问题,解题时应用待定系数法,设出函数的解析式,求出系数即可,是中档题19. 本题考查二次函数解析式的求解以及区间的最值,属基础题设二次函数,由题意可得a、b、c的方程组,解方程组可得；由可得在单调递减,在单调递增,由二次函数的性质可得20. 本题考查利用函数单调性定义证明函数的单调性,考查利用函数的单调性求函数值域任取,我们构造出的表达式,易得出的符号,进而根据函数单调性的定义,证明函数为增函数；利用函数的单调性,即可求在上的值域21.