内蒙古包头第四中学高二数学上学期期中

- 1 - 包四中包四中 2016-20172016-2017 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题高二年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人 审题人： 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1的值是（ ）cos() 6 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2设，且，则（ ）, ,a b cRab A B C阿 Dacbc 11 ab 33 ab 3若，则=（ ） 1 tan() 47 tan A. B. C. D. 3 4 4 3 3 4 4 3 4已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）4 a e ea, 3 2 a e A. B. C. D. 223232 5若不等式，对恒成立, 则实数取值范围为（ ）02 2 aaxxRxa A B21 aa12aa C D20 aa10 aa 6已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）, x y1 1 yx xy y 2zxy A B C D3456 7设的内角所对的边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b ccoscossinbCcBaA 的形状为（ ）ABC A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 8等差数列的前项和分别为，若，则（ ） n an n S 11 7 4 6 a a 7 11 S S - 2 - A B C D 112 2 1 9已知等比数列前项和为，若,，则（ ）n n S4 2 S16 4 S 8 S A. B. C. D.1606464160 10当时，的最小值为（ ）1 91 , 0, 0 yx yxyx A10 B12 C14 D16 11已知函数的最小正周期为，为了得到函数xxfcos)()0,(Rx xg 的图象，只要将的图象（ ）) 4 sin( x xfy A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 8 8 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 4 4 12函数（)的图象如图所示，则的值( )si ()nf xAx00 0A() 4 f 为（ ） A B C D2013 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13若，则 2 (2, 3),(4,5 ),abxxa 若b x 14在 R 上定义运算： ，则不等式 的解集是 abbaab 2x）（2x0 15已知且，则 , 2tan 2 sincos 16在数列中，且，则 . n a56 11 anaa nn 1 1 a 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 17 （本题满分 10 分）已知向量，a (12)b ( 3 4) - 3 - （1）求与的夹角；ab ab （2）若，求实数的值a (ab ) 18. （本题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为，已知cba、 . 4 1 cos, 2, 1Cba （）求ABC 的周长； （）求的值)cos(CA 19 （本题满分 12 分）已知函数 2 ( )3sin22sinf xxx （1）求的最小正周期；( )f x （2）求在区间上的最大值和最小值( )f x0, 2 20 （本题满分 12 分） 已知等差数列的前项和为，已知. n an n S100, 9 105 Sa （I）求通项； n a （II）记数列的前项和为，求数列的前项和为 . n Sn n n T 11 1 nn TS n n U 21 （本题满分 12 分）已知 A、B、C 为三角形 ABC 的三内角，其对应边分别为，若cba、 有成立.cbCa 2cos2 （1）求 A 的大小； （2）若，求三角形 ABC 的面积.32a4 cb 22 （本题满分 12 分）已知数列的前项和，数列满足， n an2 nn Sa n b1 1 b ，且（2）.18 73 bb 11 2 nnn bbb n （1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和. n a n b n n n a b c n cn n T - 4 - 包四中包四中2016-20172016-2017学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题高二年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢丹 审题人：吕文娟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1的值是（ ）cos() 6 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 【答案】A 【解析】 试题分析：根据诱导公式.故选 A 2 3 6 cos 6 cos 考点：三角函数值的计算 2设，且，则（ ）, ,a b cRab A Bacbc 11 ab C D 22 ab 33 ab 【答案】D 【解析】 试题分析：A 项，不确定的正负，故 A 项错误；B 项，当时，不成立，故 B 项c0a0b 错误；C 项，当，时，不成立，故 C 项错误；D 项，数的奇数次方维持0a0b|ab 原有符号，故 D 项正确.故本题正确答案为 D. 考点：不等式的恒等变换. 3若，则=（ ） 1 tan() 47 tan （A） （B） （C） （D） 3 4 4 3 3 4 4 3 【答案】 （C） 【解析】 试题分析：由所以.故选（C）. 1 tan() 47 tan113 ,tan 1tan74 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想. - 5 - 4已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）4 a e ea, 3 2 a e A. B. C. D. 223232 【答案】 【解析】 试题分析：，在上的投影为 ae 2 cos,4 1 cos2 3 a ea e aa ea a ee 考点：向量的投影，向量的运算 5若不等式，对恒成立, 则实数取值范围为（ ）02 2 aaxxRxa A B21 aa12aa C D20 aa10 aa 【答案】D 【解析】 试题分析：由与不等式对应的二次函数图像可知需满足 2 044001aaa 考点：三个二次关系 6已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）, x y1 1 yx xy y 2zxy A B C D3456 【答案】C 【解析】 试题分析：作出可行域如图： - 6 - 再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距2yx2, 1A 最小但最大，此时.故 C 正确.z max 2 215z 考点：线性规划问题. 7设的内角所对的边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b ccoscossinbCcBaA 的形状为（ ）ABC A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定 【答案】A 【解析】 试题分析：由于，所以，所以是直角三角形.coscosbCcBasin1, 2 AA 考点：解三角形、正余弦定理 8等差数列的前项和分别为，若，则（ ） n an n S 11 7 4 6 a a 7 11 S S A B C D 112 2 1 【答案】B 【解析】 试题分析：据等差数列的前项和公式知，故本题选n 111 611 17 74 11 11117 2 1 77711 2 aa aS aaSa .B 考点：等差数列前项和公式；等差数列的性质n 9已知等比数列前项和为，若,，则（ ）n n S4 2 S16 4 S 8 S A. B. C. D.1606464160 【答案】A 【解析】 试题分析：由等比数列的性质可知、成等比数列，因此 2 S 42 SS 64 SS 86 SS 2 42 SS - 7 - ，同理可得 22 42 26464 2 164 36 4 SS SSSSS S ， 2 2 64 86 42 36 108 12 SS SS SS 因此，故选 A. 88664422 10836 124160SSSSSSSS 考点：等比数列的性质 10当时，的最小值为（ ）1 91 , 0, 0 yx yxyx A10 B12 C14 D16 【答案】D 【解析】 试题分析：因为所以1 91 , 0, 0 yx yx 19 ()()xyxy xy 9 10 yx xy 16.102 9 考点：基本不等式的应用. 11已知函数的最小正周期为，为了得到函数xxfcos)()0,(Rx xg 的图象，只要将的图象（ ）) 4 sin( x xfy A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 8 8 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 4 4 【答案】B 【解析】 试题分析：由于函数的最小正周期为，所以.所以函xxfcos)()0,(Rx2 数 .所以将函数 向右平移 即可得到( )cos2f xxsin(2) 2 x xfy 8 .故选 B.( )sin(2) 4 g xx 考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式. - 8 - 12函数（)的图象如图所示，则的值( )si ()nf xAx00 0A() 4 f 为（ ） A B C D2031 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知，所以， 411 2,(),2, 3126 AT ( )2sin 2()f xx 将代人得，所以，(),2 6 ()2,s2siin( 6 )1n 2 3 , 326 ，故选C.( )2sin 2()2sin 2(),()2co3 64466 sf xxf 考点：正弦型函数，三角函数诱导公式. 二二、填空题、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13若，则 2 (2, 3),(4,5 ),abxxa 若b x 【答案】2 或 3 【解析】 试题分析：因为，所以2 或 3./ /ab 22 2(5 )34,560,xxxxx 考点：向量平行坐标表示 14在 R 上定义运算： ，则不等式 的解集是 abbaab 2x）（2x0 【答案】【解析】12x 试题分析：此题属于概念题，考查应变能力，难度不大.由定义可知，原不等式可化为 ，解之得。022)2(xxxx12x 考点：1.概念题；2.二次不等式. - 9 - 15已知且，则 , 2tan 2 sincos 【答案】 5 5 【解析】 试题分析：根据题意可得：，又可得，解得： 22 sin tan2 cos sincos1 2 sin0 cos0 ，则 2 5 sin 5 5 cos 5 5 sincos 5 考点：三角运算 16在数列中，且，则 . n a56 11 anaa nn 1 1 a 【答案】1 【解析】解：因为数列中，且，利用累加法得到数列 n a56 11 anaa nn 1 ，根据，因此选 A n1 (n1 1)(n1) aa 2 1111 a55aa1 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 17 （本题满分 10 分）已知向量，a(12)b( 3 4) （1）求与的夹角；abab （2）若，求实数的值a(ab) 【答案】 （1）与的夹角为；（2）.abab 4 3 1 【解析】 试题分析：（1）由条件中，可求得与，(1,2)a ( 3,4)b ( 2,6)ab (4, 2)ab 从而可求得，再由平()()2 46 ( 2)20ab ab |40ab |20ab 面向量数量积的定义可求得()() | | cos,ab abababab ab - 10 - ，从而可知夹角为；（2）由可知 2 cos, 2 ab ab 4 3 ()aab ，再由已知条件，可求得，从()0aab (1,2)a ( 3,4)b (1 3 ,24 )ab 而可以得到关于的方程即可解得.134801 试题解析：（1），(1a2)( 3 b4) ， 2 分( 2 ab6)(4ab2) ； 5 分 ( 2 6) (42)202 cos 240204020 abab 又，； 6 分(0, )，abab 3 4 abab （2）当时， 8 分()aab()0aab ，则， 12 分(12) (1324 )0，134801 考点：平面向量的数量积. 18. （本题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为，已知cba、 . 4 1 cos, 2, 1Cba （）求ABC 的周长； （）求的值)cos(CA 【答案】 （）5（） 【解析】 试题分析：（I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把 a，b 及 cosC 的值代入求出 c 的值，从 而求出三角形ABC 的周长； （II）根据 cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，然后由 a，c 及 sinC 的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A 小于 C，即 A为锐角，则根据 sinA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出 cosA 的值，然后利用 两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值 - 11 - 解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44 =4， c=2， ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5 （II）cosC= ，sinC= sinA= ac，AC，故 A 为锐角则 cosA= ， cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC= += 点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运 算能力，是一道基础题 19 （本题满分 12 分）已知函数 2 ( )3sin22sinf xxx （1）求的最小正周期；( )f x （2）求在区间上的最大值和最小值( )f x0, 2 【答案】 （1）；（2）3,0 【解析】 试题分析：（1）利用二倍角公式对原函数进行降幂，再利用辅助角公式进行化简，化简成 ，则周期；（2）利用换元法，将当成一个整体，( )2sin(2) 1 6 f xx 2 2 T 2 6 x 根据，则，从而得出.0 2 x 5 2 666 x 02sin(2) 13 6 x 试题解析：（1） 2 分( )3sin21 cos2f xxx 5 分2sin(2) 1 6 x 的最小正周期 . 7 分( )f x 2 2 T （2），0 2 x 5 2 666 x 4 分 1 sin(2)1 26 x - 12 - 02sin(2) 13 6 x 在区间上的最大值是，最小值是. 6 分( )f x0, 2 30 考点：1.二倍角公式；2.三角函数图像、性质与最值. 20 （本题满分 12 分） 已知等差数列的前项和为，已知。 n an n S100, 9 105 Sa （I）求通项； n a （II）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证： n Sn n n T 11 1 nn TS n n U 。2 n U 【答案】解：（1）， （2 分）94 15 daa100 2 910 10 110 daS 解得， （4 分）1 1 a2d ；（6 分）121 1 ndnaan （2）， （8 分） 21 2 n aan S n n 2 1 , nn Tn n S n n 。 2 1 2 21 1 2 11 nnnn nTS nn ， （10 分） 1 11 2 1 21 11 nnnnTS nn 1 11 . 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 12 nn Un （13 分）2 1 1 12 n 【解析】略 21 （本题满分 12 分）已知 A、B、C 为三角形 ABC 的三内角，其对应边分别为 a，b，c，若 有 2acosC=2b+c 成立. （1）求 A 的大小；（2）若，求三角形 ABC 的面积.32a4 cb - 13 - 【答案】 （1）， （2）. 3 2 A3 ABC S 【解析】 试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为2 cos2aCbc ，结合可得关2sincos2sinsinACBCsinsin()sincoscossinBACACAC 于角 A 的余弦值，从而求出角 A；（2）由条件，结合余弦定理，求得32a4 cb 的值，再结合上题中求得的角 A，利用公式求得面积.要注意此小题中bc 1 sin 2 ABC SbcA 常考查与的关系：.bcbc 222 ()2bcbbcc 试题解析：（1），由正弦定理可知2 cos2aCbc ，而在三角形中有：2sincos2sinsinACBC ，由、可化简得：sinsin()sincoscossinBACACAC ，在三角形中，故得，又，所以2cossinsin0ACCsin0C 2 1 cosA A0 . 3 2 A （2）由余弦定理，得，即：Abccbacos2 222 3 2 cos22)()32( 22 bcbccb ，.故得：.) 2 1 (221612bcbc4bc3 2 3 4 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想. 22 （本题满分 12 分）已知数列的前项和，数列满足， n an2 nn Sa n b1 1 b ，且（2）.（1）求