全国高考数学第二轮复习 选修45 不等式选讲 理

选修45不等式选讲真题试做1(2012天津高考，文9)集合A中的最小整数为_2(2012上海高考，文2)若集合Ax|2x10，Bx|x|1，则AB_.3(2012江西高考，理15(2)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_4(2012课标全国高考，理24)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围5(2012辽宁高考，文24)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围考向分析该部分主要有三个考点，一是带有绝对值的不等式的求解；二是与绝对值不等式有关的参数范围问题；三是不等式的证明与运用对于带有绝对值不等式，主要考查形如|x|a或|x|a及|xa|xb|c或|xa|xb|c的不等式的解法，考查绝对值的几何意义及零点分区间去绝对值符号后转化为不等式组的方法试题多以填空题或解答题的形式出现对于与绝对值不等式有关的参数范围问题，此类问题常与绝对值不等式的解法、函数的值域等问题结合，试题以解答题为主对于不等式的证明问题，此类问题涉及的知识点多，综合性强，方法灵活，主要考查比较法、综合法等在证明不等式中的应用，试题多以解答题的形式出现预测在今后高考中，对该部分的考查如果是带有绝对值的不等式，往往在解不等式的同时考查参数的取值范围、函数与方程思想等；如果是不等式的证明与运用，往往就是平均值不等式试题难度中等热点例析热点一绝对值不等式的解法【例】不等式|x3|x2|3的解集为_规律方法1绝对值不等式的解法(1)|x|aaxa；|x|axa或xa；(2)|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc；(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c的解法有三种：一是根据绝对值的意义结合数轴直观求解；二是用零点分区间去绝对值，转化为三个不等式组求解；三是构造函数利用函数图象求解2绝对值三角不等式(1)|a|b|a|b|ab|a|b|；(2)|ac|ab|bc|.变式训练1不等式|2x1|3的解集为_热点二与绝对值不等式有关的参数范围问题【例】不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，则a的取值范围为_规律方法解决含参数的绝对值不等式问题，往往有以下两种方法：(1)对参数分类讨论，将其转化为分类函数来处理；(2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，再根据题目要求，进一步求解参数的范围变式训练2设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果关于x的不等式f(x)2有解，求a的取值范围热点三不等式的证明问题【例】(1)若|a|1，|b|1，比较|ab|ab|与2的大小，并说明理由；(2)设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|m时，求证：2.规律方法证明不等式的基本方法：(1)证明不等式的基本方法有：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法(2)不等式的证明还有一些常用方法：拆项法、添项法、换元法、逆代法、判别式法、函数的单调性法、数形结合法等其中换元法主要有三角代换、均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性变式训练3设f(x)x2x13，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不确定2若存在实数x满足不等式|x4|x3|a，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(3,4)3已知集合Ax|x3|x4|9，B，则集合AB_.4不等式|2x1|3x2|5的解集是_5(2012河北唐山三模，24)设f(x)|x3|x4|，(1)解不等式f(x)2；(2)若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围参考答案命题调研明晰考向真题试做13234解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0故满足条件的a的取值范围为3,05解：(1)由|ax1|3，得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.精要例析聚焦热点热点例析【例1】x|x1解析：原不等式可化为：或或x或1x2或x2.不等式的解集为x|x1【变式训练1】x|1x2【例2】3a1解析：不等式|2x1|xa|3x3|5的解集非空，即|2x1|3x3|5|xa|有解，令f(x)|2x1|3x3|，g(x)5|xa|，画出函数f(x)的图象知当x1时f(x)min3，故g(x)g(1)5|1a|3即可，解得3a1.【变式训练2】解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.故f(x)当x1时，由2x3，得x.当1x1时，f(x)2，无解当x1时，由2x3，得x.综上可得，f(x)3的解集为.(2)f(x)|x1|xa|表示数x到1的距离与到a的距离和由f(x)2有解可得1a3.故a的取值范围为1,3【例3】(1)解：|ab|ab|2.理由：(|ab|ab|)242|a|22|b|22|a2b2|42(|a|2|b|2|a2b2|2)设|a|2|b|2|a2b2|2t，其中tmax|a|2，|b|2，因为|a|1，|b|1，所以2t2，所以2(|a|2|b|2|a2b2|2)0.所以|ab|ab|2.(2)证明：因为|x|m|b|且|x|m1，所以|x|2|b|.又因为|x|m|a|，所以2.故原不等式成立【变式训练3】证明：f(x)x2x13，|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|.又|xa1|(xa)2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)，|f(x)f(a)|2(|a|1)创新模拟预测演练1B2B3x|2x545解：