内蒙古包头第四中学高二数学下学期第一次月考模拟练习理

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题 理第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是（ ）A若函数在时取得极值，则B若，则函数在处取得极值C若在定义域内恒有，则是常数函数D函数在处的导数是一个常数2设函数在上可导，则等于（ ）A B C D以上都不对3若曲线在点(1,k)处的切线平行于轴，则= ( )A1 B1 C2 D24如图，阴影部分的面积是( )A2 B2 C. D. 5 等于（ ）A. 1 B. C. D. 6函数在处的切线方程是（ ）A B C D 7设 则 的值等于（ ）A B C D8设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则（ ）A.2 B. C. D.9若在R上可导,则( ) A B C D10下列关于函数的性质叙述错误的是（ ）A在区间上单调递减 B 在处取最大值3C在定义域上没有最大值 D.的图像在点处的切线方程为11下列不等式对任意的恒成立的是（ ）A B. C. D12设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)第卷 非选择题 （共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡题中横线上）13函数在处的切线的斜率为 14若，则实数的值是 .15给出下列等式：； ；， 由以上等式推出一个一般结论：对于= 16已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:函数的值域为； 函数在上是减函数；当时，函数最多有4个零点；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)求由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积。18(本小题满分12分)已知（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）当时，求的单调区间 19. (本题满分12分)一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程. 20(本题满分12分)已知（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值21(本题满分12分)已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围22. (本题满分12分)设函数 ，曲线在点处的切线为. ()求； （）证明：.高二理科数学参考答案一1-6 BCADCD 7-12 ACBBAD二13.e 14. 15. 1- 16. 三17【解析】试题分析：曲线，直线及轴所围成的封闭图形如下图，由得，由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为考点：定积分。18【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。即可得的值。（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。(1) 由题意得时 6分(2) ， ，令，得令，得单调递增区间为，单调递减区间为 13分考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。19.解：由速度-时间曲线可知因此汽车在这1min行驶的路程是：答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.20【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）在上的最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）先根据导数公式，确定，进而计算出，然后通过求导，求解不等式、并结合函数的定义域，即可得到的单调区间；（2）根据（1）的单调性，分别求出在区间的极值、端点值，然后进行比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值，问题就得以解决.试题解析：依题意得，定义域是（1）令，得或令，得由于定义域是函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，从中解得（舍去），由于在上的最大值是，最小值是.考点：1.定积分的计算；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.21【答案】（1）y2 （2）1，)【解析】解：(1)当a1时，f(x)x23xlnx，f(x)2x3.因为f(1)0，f(1)2，所以切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xlnx的定义域是(0，)当a0时，f(x)2ax(a2) (x0)令f(x)0，即f(x)0，得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值f()f(1)2，不合题意；当e时，f(x)在1，e上单调递减所以f(x)在1，e上的最小值f(e)f(1)2，不合题意综上a的取值范围为1，)22【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当()时，()，当()时，(