内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学第二章平面向量检测题无答案新人教A必修4

内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题（无答案）新人教A版必修4一、选择题1.下列命题中正确的个数是 A0 B1 C2 D3 ( )（1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则；（3）； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有.2.已知向量=（3，-2），=（-5，-1），则等于 （ ）A（8，1） B（-8，1） C（4，-） D（-4，）3.若取两个互相垂直的单位向量为基底, 且已知则等于 （ ）A45 B45 C1 D14.若，则实数k的值为 （ ）A-6 B6 C-3 D35.若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于 （ ）A B CD6.已知，则向量在向量上的投影为 （ ）A B3 C4 D57.已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）A15 B C14 D168.向量(1,1)，且与2方向相同，则的取值范围是 ()A(1,1) B(1，) C(1，) D(，1)9.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则 ()A. B. C. D. 10.已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P，使有最小值，则点P的坐标为 ( )A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)11.在ABC中，=（2，3），=（1，k）,若ABC为直角三角形，则k的值为 （ ）A. B. C.或 D.、或12.若=，=，与不共线，则AOB平分线上的向量为 （ ）A. B. C. D. ,由确定二、填空题13.若+= 0，则ABC的形状为 。14.在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则15. 已知，的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数 的取值范围是_ _.16.（文）假设，(1,3)，若，则_ _.（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上，且|2，求的坐标为_ _三、解答题17.（10分）设是不共线的两个向量,已知，若A、B、D三点共线,求k的值.18.（12分）已知，与垂直， 与的夹角，且，求实数m，n的值及与的夹角19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。20.设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值21.(12分)如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.22.（文）已知圆C：及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。（理） 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P(1) 若(3，5)，求点C的坐标；(2) 当|时，求点P的轨迹参考答案B DABB AABBC DD1.解析：易知、均错误，正确，因为，即，正确答案：B8.解析：依题意可设a2ba(0)，则b(1)a，ab(1)a2(1)211.答案：B9.解析：如右图所示，由题意知，DEBEDFBA13.ab(ab)ab.故选B.答案：B10.解析：设(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2(1)x26x10(x3)21，当x3时，有最小值1，此时P(3,0)答案：C13.直角三角形14.015.16.（文）设a(x，y)，则有x2y220又ab，ab0，x3y0由解得x3，y，或x3，y，a(3，)或a(3，)16.（文）：(3，)或(3，)16.（理）解 已知A (0，1)，B (3，4) 设C (0，5)，D (3，9)则四边形OBDC为菱形 AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD 17.【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 故2a+kb=又a,b不共线 =1，k=118.解： 又 且 从而 又 当时， 当时， 因此；19.解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，20.解 设 点P在直线OM上， 与共线，而， x2y=0即x=2y，有 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是， 21.证明：设此等腰直角三角形的直角边长为a，则()()a20aaaa2a2a20，ADCE.22.（理）解：(1)设点C的