数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt

,温故知新,多项式与多项式是如何相乘的？,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n),=am+an+bm+bn,（100+2）（100-2）=？,(x+2)(x-2)=？,14.2.1平方差公式,14.2乘法公式（一）,1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算2、在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力,3、在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美,学习目标,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.,=a24,=4x21,(a+b)(a-b)=a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),=a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,=a2-b2,a2,b2,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（ab)(a+b)=a2-b2,2、（b+a)(-b+a)=a2-b2,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,规律探索:,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5),A,C,小试牛刀,判断,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,X2-4,4-9a2,小试牛刀,例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y),解：原式x2-(2y)2,x2-4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b,例题,例1运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).,（1）(3x2)(3x2),解：原式=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),解：原式=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),解：原式=(-x)2(2y)2,=x24y2,试试就能行,大显身手,10298,102,解：原式=(100+2),98,(100-2),=1002-22,=10000-4,=9996,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,解：原式=y2-22,1,5,-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1,19,拓展提升,计算（1）2004220032005（2）（y+2）(y-2)(y1)(y+5)（3）（a+b+c）(ab+c)(4)（a-2)(a+2)(a2+4)（5）（a+3）(a3)(a2+9),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,21,作业：课本P1