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东北三省三校2017届高三数学第一次联合模拟考试试题 文（扫描版）东北师大附中三省三校联考一模数学（文科）答案第卷一、选择题：16 ACAABD 712 BCADAB 13 8 14 15 16 17解：（） 1分由正弦定理得， 2分即 4分结合余弦定理，有， 6分（）法一： 8分所以，（当且仅当时取等） 10分所以 12分（）， 10分 ，即时，取到最大值 12分18解：（）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在岁以下的人被抽取人由题意，得则人所以在“支持”的群体中，年龄在岁以下的人有人被抽取 4分（）设所选的人中，有人年龄在岁以下则，即从岁以下抽取人，另一部分抽取人分别记作6分则从中任取人的所有基本事件为共15个 8分 其中至少有人在岁以上的基本事件有个分别是 10分所以在这6人中任意选取人，至少有人在岁以上的概率为12分19（）证明：为正三角形，点为的中点，面，从而 2分连接，则， 4分 又平面. 6分（）， 8分由（）知面，所以为三棱锥的高 10分所以. 12分20解：（）由题意，且.解得.椭圆的标准方程为. 4分（）假设存在定点，使得向量为定值.当直线的斜率不为时，椭圆左焦点，设直线的方程为.联立，消去，得.设，则. 6分. 8分若为定值，则，即，此时. 10分当直线的斜率为时，亦符合题意； 11分存在点，使得向量为定值. 12分21解：（） 1分.令， 当时，函数在上单调递增；2分 当时，所以，函数在上单调递增； 3分 当时，令，得，所以，在和上单调递增，在单调递减综上，当时，函数在上单调递增；当时，在和上单调递增，在单调递减 6分（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（）由（）知，时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，即对任意的，都成立.即对任意的，不等式都成立.记，则. 8分，且.当时，即时，单调递减.，只需，解得，. 9分当时，令得或，因为，所以.（）当时，当时，；当时，解得 ，. 10分（）当时，因为，所以，所以，所以，则在上单调递增，得，即.11分综上，的取值范围是. 12分22选修44：坐标系与参数方程解：（）直线： 3分曲线的普通方程为. 5分（）: ，即. 6分圆的圆心到直线的距离. 9分所以. 10分23选修45：不等式选讲解：（）因为， 3分当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 5分（）由（）知，由柯西不等式得. 7分即，
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