内蒙古北京八中乌兰察布分校高二数学下学期第二次调考理

乌兰察布分校2016-2017学年第二学期第二次调考高二年级理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由微积分基本定理可得：，故选D.2. 复数z=的虚部为（）A. -3 B. 3 C. 1 D. 2【答案】A【解析】，则其虚部为，故选A.3. 已知随机变量服从二项分布，且B（3， ），则P（=1）等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据二项分布的概率计算公式可得：P（=1）=C3113232=49，故选B.4. 推理：“矩形是平行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中的小前提是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】推理：“矩形是平行四边形，正方形是矩形，所以正方形是平行四边形”中，大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形中的小前提是：正方形是矩形，故选B.5. 定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应如图， 那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（） A. （1）、（2） B. （2）、（3） C. （2）、（4）D. （1）、（4）【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，故选C.考点：推理6. 若随机变量XN（，2）（0），则有如下结论：（P（|X-|）=0.6826，P（|X-|2）=0.9544，P（|X-|3）=0.9974）高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（）A. 19 B. 12 C. 6 D. 5【答案】C【解析】数学成绩近似地服从正态分布N120，102，P（xu）=0.6826，P（x1201在（1，+）内恒成立，a1+lnxx在（1，+）内恒成立，设gx=1+lnxx，x（1，+）时，gx=lnxx20，即g（x）在（1，+）上是减少的，gx0，得函数单调递增，fxhx或ahmaxx或a0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，在（1,2）内的概率值为0,4，则利用对称性可知，在在(2，)上取值的概率为(1-0.8)/2=0.114. 甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内至少有一颗卫星预报台风准确的概率为_（结果用分数表示）。【答案】1920【解析】至少有一颗卫星预报台风准确的概率等于1减去2颗卫星都没有预报准确的概率，故要求的概率P=1145134=11514=1920，故答案为1920.15. 若等差数列an的首项a1=C5m112mA113m2m2，mN*，公差是为777715除以19的余数，则等差数列an的通项公式 _ 。【答案】an=5n+95 ，nN*【解析】由a1=C5m11-2m-A11-3m2m-2得112m5m2m2113m，解得117m135，mN*，m=2，则a1=C107A52=100，又由777715=76+17715=C7707677+C7717676+C7727675+C777676+115，数列的公差d=5，从而等差数列的通项公式是an=5n+95，故答案为an=5n+95 ，nN*.16. 已知函数f(x)=13x312(a+1a)x2+x(a0)，则f（x）在点（1，f（1）处切线斜率最大时的切线方程为 _ 。【答案】【解析】f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a0)，fx=x2a+1ax+1，当x=1时，f（1）=12a+1a+1=2a+1a22a1a=0，当a=1时，f1取到最大值0，fx=x3+3x2+6x10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3，此时a=1，即f(x)在点1,f（1）处切线斜率最大为0，切点坐标为（1，13），切线方程为y=13，故答案为y=13. 点睛：本题主要考查导数的几何意义和导数的运算导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值；先对函数f(x)进行求导，然后求出导函数的最大值，其最大值即为斜率最大的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余各题均12分，共70分)17. 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （）求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数的数学期望与方差。（）求乙答对的题目数X的分布列。【答案】（1）96625 ，E()=165 D()=1625（2）见解析【解析】试题解析：（）甲答对题目数B4,45，由此能求出甲恰有2个题目答对的概率以及期望与方差；（）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，能求出X的分布列.试题解析：（）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， 选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P= E()=165 D()=1625（）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4， P（X=2）=， P（X=3）=， P（X=4）=， X的分布列为： X234P18. 已知公差不为零的等差数列an满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn满足bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Sn .【答案】（1）an=2n1 （2）n2n+1 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项法求和.试题解析：（1）设等差数列an的公差为d， a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项， ，解得a1=1，d=2， an=1+2（n-1）=2n-1 （2）bn=（）， Sn=b1+b2+b3+bn=（1-+-+）=（1-）=点睛：本题主要考查了等差数列，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn=an+bn，其中an和bn分别为特殊数列，裂项相消法类似于an=1nn+1，错位相减法类似于cn=anbn，其中an为等差数列，bn为等比数列等.19. 某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖。(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为元，求的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？【答案】（1）（2）580元【解析】20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，F1AF2=60，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点 （）求椭圆C的方程； （）已知点M(0,18)，且MNPQ，求直线MN所在的直线方程。【答案】（1）x24+y23=1 （2）16x+8y-1=0或16x+24y-3=0【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得a,c的值，然后利用a,b,c的关系求得b的值即可得到椭圆的标准方程；(2)直线的斜率存在，利用点斜式设出直线方程，将其与椭圆方程联立，利用题意结合根与系数的关系得到关于实数k的方程，求解方程即可得到直线的斜率，然后求解直线方程即可.试题解析：（）由e=12，得a=2c，因为|AF1|=2，|AF2|=2a-2，由余弦定理得|AF1|2+|AF2|-2|AF1|AF2|cosA=|F1F2|2，解得c=1，a=2，b2=a2-c2=3，椭圆C的方程为x24+y23=1（）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k(x-1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立y=k(x-1),x24+y23=1,整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，由韦达定理知x1+x2=8k23+4k2，y1+y2=k(x1+x2)-2k=-6k3+4k2，此时N(4k23+4k2,-3k3+4k2)，又M(0,18)，则kMN=18+3k3+4k20-4k23+4k2=-24k+3+4k232k2，MNPQ，kMN=-1k，得到k=12或则kMN=-2或kMN=-23，MN的直线方程为16x+8y-1=0或16x+24y-3=021. 据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出频率分布直方图（如图） （1）若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行调查，求这2户不在同一小组的概率；（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=【答案】（1）（2）有95%以上的把握.试题解析：（1）由频率分布直方图可得， 损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户， 损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户， 损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户， 因此，这两户在同一分组的概率为P=， （2）如表： 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=4.0463.841 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否项500元有关22. 已知函数f(x)=lnx+12ax2+x,aR （）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值； （）令g(x)=f(x)ax2ax+1，讨论函数g（x）的单调区间； （）若a=2，正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0证明x1+x2512【答案】（1）f（x）的最大值为f（1）=0（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（）代入求出a值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出gx=lnx12ax2ax+x+1，求出导函数，分别对参数a分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0，观察题的特点，变形得（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=0，得x=1， f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=0时，g（x）0，g（x）单调递增； 当a0时，x（0，）时，g（x）0，g（x）