数学人教版八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质.ppt

线段的垂直平分线性质定理与判定定理安定区清溪初级中学王建丽,市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心。试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,L,在312国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,实际问题2,A,B,1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察、概括、验证、比较等在本课中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。,学习目标,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,线段的垂直平分线,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,已知:如图,MNAB,垂足为C并且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,已知:如图,MNAB,垂足为C并且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?,PCA与PCB将不存在.,PA与PB还相等吗?,相等!,此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CBPA=PB,几何的三种语言,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,进步的标志,你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,A,B,P,过点P作PCAB垂足为C.,在RtPCA和RtPCB中PA=PBPC=PCPCAPCB(HL),PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.,证明:,驶向胜利的彼岸,逆定理,逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,线段的垂直平分线,例已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题,L,在312国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,实际问题2,A,B,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,挑战自我,驶向胜利的彼岸,练习1如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,1.利用尺规作出线段的垂直平分线。2