内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学高二数学下学期期末考试理

内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理1、 选择题 (共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项). 1.设集合，则 A. B. C. D. 2.复数z满足(1+i)z=i,则在复平面内复数z的共轭复数所对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则 （ ） A. B. C. 1D. 24.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （ ）A.1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.15.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位:人次天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 （ ）A. ，的平均数B. ，的标准差C. ，的最大值D. ，的中位数6.若，则下列不等式关系中，不能成立的是 （ ）A. B. C. D. 7.直线m与平面内无数条直线平行”是“直线平面”的 ( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是A. B. C. D. 9. 若，则 ( ) A. B. C. D. 10.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是 ( ) ABCD11.已知椭圆C：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 ( )A. B. C. D. 12.定义在R上的函数满足：，且当时，则函数的零点个数是 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8第二部分（非选择题 共90分）二、填空题 (共小题，每小题5分，共20分).13.某同学欲从数学建模、极客数学、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_14. 设函数f(x)是奇函数，当时，则当时，f(x)=_15.设ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则ABC的面积为_ 16.尖晶石是镁铝氧化物组成的矿物，因为含有镁、铁、锌、锰等等元素，由于含有不同的元素，不同的尖晶石可以有不同的颜色，如镁尖晶石在红、蓝、绿、褐或无色之间；锌尖晶石则为暗绿色；铁尖晶石为黑色等等。尖晶石呈坚硬的玻璃状八面体或颗粒和块体。有些透明且颜色漂亮的尖晶石可作为宝石，有些作为含铁的磁性材料.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 三、解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程).（一）必考题17.（本题满分12分）如图，已知四棱柱中，底面为正方形，边长，侧棱垂直底面，侧棱的长为4，过点B作的垂线交侧棱于点E，交于点F，() 求证：平面平面BDE；() 求与平面BDE所成角的正弦值18.（本题满分12分）已知数列满足，() 证明：数列是等比数列；() 求数列的通项公式；19.（本题满分12分）甲、乙两人轮流进行足球训练目标比赛，每人每次站在距离目标中心点M外30米处射一次球，若球射入以点M为圆心，3米为半径的圆内，则为射中；先射中者获胜射球进行到有人获胜或每人都已射球2次时结束设甲每次射球命中的概率为，乙每次射球命中的概率为，且各次射球互不影响() 若由甲先射，求甲获胜的概率；() 若由乙先射，对甲获胜结果是否会有影响20.（本题满分12分） 已知函数, 给出如下定义：如果M是曲线和曲线的公共点，并且曲线在点M处的切线与曲线在点M处的切线重合，则称曲线与曲线在点M处相切，点M叫曲线和曲线的一个切点() 求函数的零点个数；() 试判断曲线：与曲线：是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1() 求椭圆的方程；() 已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E， 记直线AC与AB的斜率分别为，求证：为定值； 求的面积的最小值（二）选考题22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为() 为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；() 设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值23. 【选修45：不等式选讲】（本题满分10分）已知函数（）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求m的取值范围一机一中高二年级第二学期期末考试理科数学答案1、 选择题：D D B A B B C D B C A A2、 填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.()证明：如图，以D为原点，DA、DC、所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，可得0，0，2，2，0，2，2，0，设2，则，可得解之得，2，且又，且，且、BE是平面BDE内的相交直线平面BDE，又平面A1CB平面平面() 解：由所建的坐标系，得是平面BDE的一个法向量，又，因此，可得与平面BDE所成角的正弦值为18.解：() 证明：，是以为首项，2为公比的等比数列() 解：由是以为首项，2为公比的等比数列得，19.解：() 设甲第i次射中并获胜的事件为，则，为彼此相互独立事件；则甲获胜的事件为 , 由甲先射，则甲获胜有两种情况:一、甲第一次射中，其概率为，二、甲第一次未射中，乙第一次未射中，甲第二次射中，其概率为，所以甲获胜的概率为，()由乙先射，则甲获胜有两种情况；一、乙第一次未射中，甲第一次射中，其概率为，二、乙第一次未射中，甲第一次未射中，乙第二次未射中，甲第二次射中，其概率为，所以甲获胜的概率为，因为甲先射和乙先射对应的甲获胜的概率不相等，所以由甲先射与乙先射对结果会有影响；20.解：(1)易知对函数求导得，当时，而，可得，递减；当时，在递增，的零点只有一个；由时，不单调，可得的零点个数为2；与的公共点为，且，在处的切线的斜率为，可得曲线在点M处的切线与曲线在点M处的切线重合，且为，而在递增，在递增，的导数为，在递增，即有函数y在递增；时，即函数y递减，可得和有且只有一个公共点综上可得切点坐标为21.()解：由题知，由，所以故椭圆的方程为；(证明：设，则，因为点B，C关于原点对称，则，所以；解：直线