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龙岩市一级达标校20182019学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACADABCBABC12解法一：设,直线方程为，则直线方程为：，直线,过点作于，延长交于,所以设,，而，当为中点时取等号，解法二：点在以为直径的圆上（除去圆与轴的交点），线段中点的坐标为，点到直线的距离为，所以到直线的距离最小值二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）原不等式等价于，所以的解集为则，3分所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为 5分（2）因为，由，得，当且仅当时取等号. , 10分18.（本小题满分12分） 解：（1）当时，2分,6分（2）当时，8分,由正弦定理得：,12分19.（本小题满分12分）解：（1）当时，即 1分当时，即 2分， 4分又， ， 数列是首项为，公比为2的等比数列. 6分（2）由（1）可知，8分 9分，,即12分20.（本小题满分12分）解：（1）由已知，得，.由于，故，从而平面又平面，所以平面平面.5分（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形.于是四棱锥的侧面积解得8分在平面内作，垂足为.由（1）知，平面，故，可得平面且故四棱锥的体积12分21.（本小题满分12分）解：（1）如图，在中，, ,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球，3分在上取点，使得,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球。6分（2） 建立如图所示的平面直角坐标系，作于，所以直线的方程为：，经过，运动了。点到直线的距离，以为圆心，半径长为的圆与直线相离。故改变（1）的方向前去截球，不能截到球。12分22.（本小题满分12分）解：（1）设点，,即，即，曲线的方程为5分（2）解法一：由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即又，所以8分令，所以，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号。所以面积的最大值为.12分解法二：由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，设直线与轴的夹角为，其中圆心到直线到直线的距离为，当且仅当
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