内蒙古赤峰二中高二数学4月月考理（含解析） (1)

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二数学4月月考试题 理（含解析）一选择题（每题5分，共60分）1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为，由已知可得，且相互独立，利用相互独立事件的概率的计算公式，即可求解.【详解】分别记两个实习生加工一个零件为一等品的事件为，则由已知可得，且相互独立，两个零件中恰由一个一等品的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的求解，其中解答中认真审题，合理利用相互独立事件和对立事件的概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，PX=4PX=6，则p=A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式DX=np(1-p)进行计算即可。DX=np(1-p)p=0.4或p=0.6PX=4=C104p4(1-p)6PX=6=C106p6(1-p)4，(1-p)20.5故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。3.从区间0，1内随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，. ，yn构成n个数对(x1，y1)，(xn，yn)，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为( )A. mnB. 4mnC. nmnD. 4(nm)n【答案】D【解析】【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【详解】由题意，从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12而两数的平方和不小于1，对应的区域的面积为1-1412， mn=1-141212=1-1412，=4(n-m)n故选：D【点睛】本题考查了几何概型的应用，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到，本题属于基础题4. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种【答案】B【解析】分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C426种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C414种方法所以不同的赠送方法共有6410(种)【此处有视频，请去附件查看】5.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种【答案】C【解析】【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社区即可求得结果。【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有3,1,1和2,2,1两种情况3,1,1：分组共有C53C21A22=10种分法；再分配到3个社区：10A33=60种2,2,1：分组共有C52C32A22=15种分法；再分配到3个社区：15A33=90种综上所述：共有60+90=150种安排方式本题正确选项：C【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：n组均分时，分组选人后除以Ann。6.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,2)(0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C【解析】【分析】求出P(90X105)=310，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数【详解】P(X90)=P(X120)=15，P(90X120)=1-25=35，所以P(90X105)=310，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000310=300故选：C【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题7.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）A. 63B. 252C. 420D. 1260【答案】C【解析】【分析】首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两人在5个位置中选出2个位置进行排列，即可求解.【详解】首先从后排的7人中选出2人，有C72=21种结果，再把两人在5个位置中选出2个位置进行排列有A52=20种不同的排法，所以不同的调整方法共有2120=420种，故选C.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，其中解答中认真审题，把实际问题转化为排列组合的应用，利用排列组合的知识求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.(x+ax)(2x1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式= (x+1x)(2x1x)5。(x+1x)(2x1x)5 的通项Tr+1=C5r(2x)52r(x1)r=C5r(1)r25rx52r，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出1x；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=XC52(2X)2C33(1X)3+1XC52(1X)2C33(2X)3=-40+80=409.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种【答案】D【解析】【分析】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求【详解】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案，故选：D【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决10.某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为( )A. 14B. 38C. 34D. 12【答案】B【解析】【分析】由题意得,得出每个元件的寿命超过1000小时的概率，在根据相互独立事件同时发生的概率的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意得,三个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1 000,502),则每个元件的寿命超过1000小时的概率均为12,则元件1和元件2超过1000小时的概率为1-1212=34,则该部件使用寿命超过1000小时的概率为3412=38，故选B.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算问题，其中解答中认真审题，求得得出每个元件的寿命超过1000小时的概率，再利用相互独立事件同时发生的概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知三棱锥SABC，在该三棱锥内取一点P，使VPABC13VSABC的概率为（ ）A. 13B. 49C. 827D. 1927【答案】D【解析】【分析】设h,h分别表示点P,S到底面的距离，由三棱锥的体积公式，结合几何概型的公式，即可求解.【详解】由题意，设h,h分别表示点P,S到底面的距离，则VPABC=13SABCh,VSABC=13SABCh，又由VPABC13VSABC，所以h0，证明(ex1)ln(x+1)0.【答案】（1）,12（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数导数f(x)=ex12ax，令h(x)=ex12ax，再利用导数求得函数hx的单调性与最值，即可求解；（2）由（1）可知当a=12时，当x0时，ex1+x+x22，转化为(ex1)ln(x+1)x2，进而转化为ln(x+1)2x2+x，构造新函数F(x)=ln(x+1)2xx+2(x0)，利用导数即可求解.【详解】（1）由条件得f(x)=ex-1-2ax，令h(x)=ex-1-2ax，则h(x)=ex-2a.当2a1时，在0,+上，h(x)0，h(x)单调递增h(x)h(0)，即f(x)f(0)=0，f(x)在0,+上为增函数，f(x)f(0)=0a12时满足条件.当时，令解得，在上，单调递减，当时，有，即，在上减函数，不合题意.综上实数的取值范围为（2）