云南峨山彝族自治高中数学第二章统计2备考学案新人教A必修3

备考学案二 统计知识整合一、 随机抽样1简单随机抽样，也叫纯随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。简单随机抽样常用的方法：抽签法、随机数表法、计算机模拟法2系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取k(抽样距离)N(总体规模)/n(样本规模)3分层抽样(1)分层抽样(类型抽样)：(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体二、用样本的数字特征估计总体的数字特征1样本均值：.2样本标准差：s.3用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差在随机抽样中，这种偏差是不可避免的4(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍三、两个变量的线性相关1概念：(1)回归直线方程(2)回归系数2最小二乘法3直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测；把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度4应用直线回归的注意事项(1)做回归分析要有实际意义；(2)回归分析前，最好先作出散点图；(3)回归直线不要外延四、知识结构图 典型例题例1 (1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12(2)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本变式训练1 某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校 例2 有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5),10；30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比 变式训练2 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8. (1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数 例3 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示 (1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 变式训练3 甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用x甲，x乙表示，则下列结论正确的是( ) Ax甲x乙，甲比乙成绩稳定Bx甲x乙，乙比甲成绩稳定Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定Dx甲x乙，乙比甲成绩稳定 例4 在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：碳含量/%0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻/1518192122.623.826(1)画出散点图；(2)求回归方程 变式训练4 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20052007200920112013需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量 课后练习1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳，经济越景气D球的半径与表面积2已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本下面对总体的编号最方便的是( )A1,2，106 B0,1,2，105C00,01，105 D000,001，1053为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A40 B30 C20 D124甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( ) A63 B64 C65 D665下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为( )分数12345人数51010205A. B1.36 C2 D46容量为8的样本平均数为5，方差为2，在样本中又加入一新数据4后，则此时样本平均数和方差分别为( )A.， B5,2C.， D.，7在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B0.2 C40 D0.258若40个数据的平方和是48，平均数是，则这组数据的方差是_9甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.8310.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表： 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品有_件11某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？12某市有210名初中生参加竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数分布0006152112330(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛 13某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表所示.x3456789y66697381899091已知280，45 309，iyi3 487.(1)求，；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元(精确到1元)参考答案：【典型例题】例1 【答案】(1)B (2)抽签法或随机数表法 系统抽样 分层抽样【解析】 (1)分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本设从高二年级抽取的学生数为n，则，得n8.(2)总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便；总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样；由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法变式训练1 【答案】18 9【解析】 根据分层抽样的特点求解从小学中抽取3018所学校；从中学中抽取309所学校例2 【答案】 (1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.515.560.060.0615.518.5160.160.2218.521.5180.180.4021.524.5220.220.6224.527.5200.200.8227.530.5100.100.9230.533.580.081.00合 计1001.00(2)频率分布直方图如下图 (3)小于30的数据约占90%.变式训练2 【答案】 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于3.(2)样本在15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为4850.(3)在12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在12,15)内的频率为0.06，故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47，又在15,18)内频数为8，故在18,33)内的频数为47839.例3 【答案】 (1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以乙(24687789910)7；乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，均为7，但sx乙，且甲比乙成绩稳定例4 【答案】 (1)作出散点图如图所示 (2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程由表中的数据可求得i0.543，i20.771，2.595，iyi85.61.则12.54，20.77112.540.54313.93.所以回归直线方程为12.54x13.96.变式训练4 【答案】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200942024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述计算结果，已知所求回归直线方程为257(x2 009)6.5(x2 009)3.2.即6.5(x2 009)260.2.(2)利用直线方程，可预测2015年的粮食需求量为65(2 0152 009)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)课后练习1【答案】C A、B、D均为函数关系，C是相关关系2【答案】D3【答案】B 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数组数间隔数，即k30.4【答案】A 甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是362763.5【答案】B 平均成绩15210310420553.2，方差s25(13.2)210(23.2)210(33.2)220(43.2)25(53.2) 21.36.6【答案】A 本题主要考查方差公式变形及应用设原数据为x1，x2，x8，其平均数，方差为s2，新数据的平均数为，方差为(s)2，由题意得x1x2x85840，s2(xxx)2，所以xxx8(22)8(225)216，所以(x1x2x84) (404)，(s)2(xxx42)()2(21616)()2.7【答案】A 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.8. 【答案】9【答案】乙【解析】 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好10【答案】800【解析】 设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知：，解得x800.11【答案】因为6012 0001200，所以12，23，19，6.故从东城区中抽取12人，从西城区中抽取23人，从南城区中抽取19人，从北城区中抽取6人12【答案】 (465156217128393)6，s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5，s1.22，故样本的平均成绩为6分，标准差约为1.22分(2)