内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高三数学12月月考理 (1)

高三年级12月月考数学（理科）试题1 选择题：本大题共12小题，每小题5分1、设，集合，集合，则A. B. C. D.2、命题“”为真命题的充要条件是A. B. C. D. 3、已知向量a，b, c.若为实数，(a+b) / c,则A. B. C. D. 4、已知，则的值为A. B. C. D.5、已知命题：函数在上单调递增，命题：函数是奇函数，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 6、已知正方形的中心为，且其边长为，则 A. B. C. D. 7、元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒， 携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为 A B C D8、已知定义在上的函数，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. 9、函数的图象大致是10、若函数在区间上的最小值是，但最大值不是，则 的取值范围是 A. B. C. D. 11、已知在区间上有最大值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12、已知函数，则函数的零点个数是A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.复数（其中是虚数单位）的共轭复数_14.我国古代数学巨著九章算术中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”右图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为_15.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是_16.设分别为的内角的对边，已知且，则_三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）已知等差数列中，前10项和.（）求数列的通项公式；（）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和18、 （本题满分12分）已知在中，角，的对边分别为，且（）求角的大小：（）若，求的面积19、 （本题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，于点，（）证明：平面；（）求四棱锥被平面所截成两部分的体积比20、 （本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C.求证：平面；设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小21、 （本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值. 高三年级12月月考数学（理科）试题答案2 选择题：AABCB DBCDA CB二填空题：三解答题17、解析：（1） 设数列的首项为，公差为，由条件知（2）18、解析：（1）在中，由正弦定理得即，又角为三角形内角，所以即，又因为，所以（2）在中，由余弦定理得：，则即解得（舍）或所以19、 （1）证明：由于平面则，又由于，故平面，则，则平面（2）由（1）知平面，过作与交于，直角梯形的面积为，四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，多面体的体积为四棱锥被平面所截成两部分20、 证明：四边形是菱形，且，平面，O是的中点，又，平面C.解：，直线与平面的所成角等于直线AB与平面的所成角，平面，直线AB与平面的所成角为，即，设菱形的边长为2，则在等边中，在直角中，以O为原点建立空间直角坐标系，则1，设平面的一个法向量为y，则，取，得0，平面的一个法向量为0，二面角的大小为21、 解：（1）依题意，令，解得，故，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；故函数的单调减区间为，单调增区间