内蒙古鄂尔多斯第一中学高一数学下学期期中理

20182019学年度第二学期期中考试试题高一数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin660的值是（ ）A12B32C-32D-122.在ABC中，a=4,B=45,C=75，则b= （ ）A436B42C43D3233.若点P(4,m)在角的终边上，且cos=45，则m=（ ）A4 B4 C3 D34.下列结论正确的是()A若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同B向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上CABC中，D是BC中点，则AD=12(AB+AC) D若a/b，则R使a=b5.已知x(0,)，则f(x)=cos2x+2sinx的值域为（ ）A(-1,12B1,32C(22,2)D(0,22)6.tan10+tan50 +3tan10tan50=（ ）A3 B2 C2 D17.先使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12，然后将其图象沿x轴向左平移6个单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同，则f(x)的表达式为（ ）Ay=sin4x-3By=sinx-6Cy=sin4x+3Dy=sinx-38.若向量a,b的夹角为3，且|a|=2，|b|=1，则向量a+2b与向量a的夹角为（ ）A6B3C23D569.函数f(x)=log4x的图象与函数g(x)=sinx的图象的交点个数是( )A2B3C4D510.已知cos(+6)=13，则sin(2-6)=（ ）A-89B89C79D-7911.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.已知O、A、B、C是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数1、2、3，使得1OA+2OB+3OC=0，则三个角AOB、BOC、COA（ ）A都是钝角 B至少有两个钝角 C恰有两个钝角 D至多有两个钝角二.填空题（共4题，每题5分，共20分）13.sin140cos10+cos40sin350=_.14.已知向量a=(-3,4)，b=(m,2)，若向量2a-3b与b共线，则实数m=_.15.已知ABC中，三边与面积的关系为S=a2+b2-c243，则cosC的值为_.16.函数若对恒成立，则的取值范围是_.三.解答题(共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤)17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中, 已知点A(1,0),B(2,5),C(-2,1)(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在ABC中,设AD是边BC上的高线, 求点D的坐标.18.（本题满分12分）（）已知为第二象限，化简cos1+sin1-sin+sin1+cos1-cos；（）化简sin40(tan10-3).19.（本题满分12分）某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（）估计这100份数学试卷成绩的平均数和中位数；（）从总分在55,65和135,145的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率20.（本题满分12分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2b(2b-c)cosA=a2+b2-c2.（）求角A的大小；（）若ABC的面积SABC=2534，且a=5，求b+c.21.（本题满分12分）已知函数f(x)=log2(2x+1)（1）若函数gx=log2(2x-1)-fx，判断gx的奇偶性，并求g(x)的值域；（2）若关于x的方程f(x)=x+m,x0,1有实根，求实数m的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数fx=4sin24+x2sinx+cosx+sinxcosx-sinx-1.（1）求函数fx的最小正周期；（2）若函数gx=12f2x+afx-af2-x-a-1在-4,2的最大值为2，求实数a的值.市一中20182019学年度第二学期期中考试试题高一数学（理科）参考答案一、选择题1-5CADCB 6-10ADABC 11-12DB二、填空题13.12； 14.-32； 15.32； 16.；三、解答题17【答案】（1）210和42（2）（一1，2）【详解】（1）由题意，可得AB=(1,5)，AC=(-3,1)，则AB+AC=(-2,6),AB-AC=(4,4) ， 所以AB+AC=210,AB-AC=42， 即两条对角线的长为210和42 . -5分（2）设点D的坐标为(x,y)，由点D在CB上，设CD=CB，则(x+2,y-1)=(4,4)，x=4-2,y=4+1，即D(4-2,4+1) AD=(4-3,4+1)，ADBC，ADCB=(4-3,4+1)(4,4)=0，即(4-3)4+(4+1)4=0，解得=14，即点D的坐标为（-1，2）-10分18.【答案】（）原式=-sin+cos（）原式=-1【详解】（）原式=cos(1+sin)21-sin2+sin(1+cos)21-cos2=-1-sin+1+cos=-sin+cos-6分（）原式=sin40(sin10cos10-3)=sin40sin10-3cos10cos10=sin40-2sin50cos10=-sin80cos10=-1-12分19. 【答案】（）100,100；（）815.【详解】（）这100份数学试卷成绩的平均数为：则0.0021060+0.0081070+0.0131080+0.0151090+0.02410100+0.01510110+0.01110120+0.00810130+0.00410140=100.4，记这100份数学试卷成绩的中位数为x，则0.00210+0.00810+0.01310+0.01510+（x-95）0.024=0.5，解得x=100，中位数为100-6分（）总分在55，65共有0.00210100=2（份），记为A，B，总分在135，145的试券共有0.00410100=4（份），记为a，b，c，d，则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共15个，相差超过10分的有8种，分别为：A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，d，B，c，B，d，抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p=815-12分20.【答案】（）A=3； （）10.【详解】（）2b(2b-c)cosA=a2+b2-c2 2b(2b-c)cosA2ab=a2+b2-c22ab， (2b-c)cosA=acosC，由正弦定理得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC 2sinBcosA=sinB，0B sinB0， cosA=12,0A0得x0，+,因此定义域不关于原点对称，所以函数g(x)为非奇非偶函数；gx=log22x-12x+1=log21-22x+1,当x0，+时，1-22x+10，1，所以log21-22x+1-，0,所以函数gx的值域为-，0. -6分（2）方程有实根，即m=fx-x有实根，构造函数hx=fx-x=log22x+1-x，则hx=log22x+1-log22x=log22x+12x=log22-x+1，因为函数y=2-x+1在R上单调递减，而y=log2x在（0，1）上单调递增，所以复合函数hx=log22-x+1是R上单调递减函数. 所以hx在0,1上最小值为h1=log22-1+1=log23-1，最大值为h0=log22-0+1=1，即hxlog23-1，1，所以当mlog23-1，1时，方程有实根. -12分22.【答案】(1) T=2.(2) 0,34.(3) a=-2或a=6；【详解】（1）fx=21-cos2+xsinx+cos2x-sin2x-1=2+2sinxsinx+1-2sin2x-1=2sinx. pT=2. -4分（2）gx=sin2x+asinx-acosx-12a-1.令sinx-cosx=t，则sin2x=1-t2.y=1-t2+at-12a-1=-t2+at-12a =-t-a22+a24